Đặt \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=4k\\c+a=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=12k\)

\(\Rightarrow a+b+c=6k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=k\\c=3k\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2k , b = k , c= = 3k vào biểu thức M , ta có :

M = 10.2k + k - 7.3k + 2017 = 21k - 21k + 2017 = 2017

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)

\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

a) Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)

Vậy: Khi x=16 thì B=1

b) Ta có: M=A-B

\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)

Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)

Câu 2: 

b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Câu 5:

Em đánh trên word cho nó dễ đánh ạ!

Câu 2:

a,

diện tích nhựa là: 2π. (0,4:2). 16= 6,4π (cm²)

b,

gọi chữ số hàng chục là a  (a>0, a ∈N) 

hàng đơn vị là b (b∈N)

hiệu 2 chữ số là: a-b=3 (1)

tổng bình phương 2 chữ số là: a²+b²=45 (2) 

từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2+b^2=45\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\end{matrix}\right.\)

vậy chữ số đó là 63

Câu 1

a, Thay x=25 vào biểu thức B ta có

B=\(\dfrac{\sqrt{25}-3}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b, Ta có M=\(A\cdot B\)

⇒\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c,  Để M<\(\sqrt{M}\)

Thì\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{\sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}}{\sqrt{x}+3}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}9x< 3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{x}+3\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2\sqrt{x}< 3\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{x}< \dfrac{3}{2}\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

⇒\(0\le x< \dfrac{9}{4}\)

Câu 2:

a,

diện tích nhựa là: 2π. (0,4:2). 16= 6,4π (cm²)

b,

gọi chữ số hàng chục là a  (a>0, a ∈N) 

hàng đơn vị là b (b∈N)

hiệu 2 chữ số là: a-b=3 (1)

tổng bình phương 2 chữ số là: a²+b²=45 (2) 

từ (1) và (2) ta có hpt:

{a−b=3a2+b2=45{a−b=3a2+b2=45

=> {a=6b=3

Câu 1: 

a) 

b) Ta có: f(x)=8

\(\Leftrightarrow2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

hay \(x=\sqrt{2}-1\)

Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)

tick cho em la em lam lien