Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
a) Chứng minh AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh OA//CE.
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là
trung điểm của CH.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
OA chung
BA=CA
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC\(\perp\)OC tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
AC\(\perp\)OC tại C
Do đó: AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2)suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
hay BC\(\perp\)CE(4)
Từ (3) và (4) suy ra CE//OA
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
Suy ra: BC\(\perp\)CE(4)
từ (3) và (4) suy ra OA//CE
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB (C khác B). Vẽ đk BE
a. AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O) b. OA song song với CE
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm vủa CH
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
BA=CA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó; ΔBCE vuông tại C
=>BC vuông góc với CE
AB=AC
OB=OC
=>AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
=>AO//CE
Từ điểm C nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến CB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Theo hình vẽ thì đề không đúng. Bạn coi lại
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn(B là tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với AO ( H ϵ AO), trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
1) Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp tuyến cửa đường tròn tâm O
2) Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O ( AM < AN, tia AM nằm giữa 2 tia AO và AC). Chứng minh rằng AM.AN=AH.AO
3) Gọi I là trung điểm của dây MN. Tia CI cắt đường tròm tâm O tại K. Chứng minh rằng BK song song với MN
1: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC
=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM=AH*AO
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM < AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN = AB2
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM < AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN = AB2
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
b.Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn tâm O (AM < AN , tia AM nằm giữa hai tia AO và AC).Chứng minh rằng AM.AN = AB2
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
