bài 1 : tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau :
1/ y = x-1 và y=\(^{x^2-2x-1}\)
2/ y = -x +3 và y = -\(x^2-4x+1\)
3/ y = 2x -5 và y = \(x^2-4x+4\)
4/ y = 2x - 1 và y = \(-x^2+2x+3\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó:
a) y = 2x và y = -3x + 5
b) y = 3x + 2 và y = \(-\dfrac{1}{2}x+1\)
c) y = \(\dfrac{3}{2}x-2\) và y = \(-\dfrac{1}{2}x\:+2\)
d) y = -2x + 5 và y = x + 2
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
Bài 9 Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a/ y= 3x-2 và y= x-3
c/ y = 2x + 1 và y= -2x
d/ y= và y = x – 1
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=x-3
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)
Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của:
1.y=x và y=2x-4 2.y=2x-1 và y=x+1
3.y=-2x-1 và y=x-4 4.y=-x+2 và y=x-1
5.y=-2x+3 và y=-x+1 6.y=-x+1 và y=x-3
7.y=2/3x + 1 và y=-1/2x-2 8.y=-x-2 và y=-2/3x-1
9.y=2x và y=x+2 10.y=-2x+5 và y=2x+1
11.y=-2x+3 và y=1/2x-2 12.y=-1/2x+1 và y=x-5
13.y=x-2 và y=1/3x 14.y=2/3x+1 và y=x
2: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Tìm toàn độ giao điểm của mỗi đồ thị hàm số sau với 2 trục tọa độ
a) y=2x-3 b) y=\(\dfrac{-3}{4}\)x c) y=2x2
d) y= \(\dfrac{x+1}{x-2}\) e) y=x-2+\(\dfrac{1}{x}\) f) y=x2+2x-5
a:Đặt (d1): y=2x-3
Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-3=0-3=-3\end{matrix}\right.\)
b: Đặt (d2): \(y=-\dfrac{3}{4}x\)
Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{3}{4}x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{3}{4}\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
c: Đặt \(\left(d3\right):y=2x^2\)
Tọa độ giao điểm của (d3) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0^2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm của (d3) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0^2=0\end{matrix}\right.\)
d: Đặt (d4): \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)
ĐKXĐ: x<>2
Tọa độ giao điểm của (d4) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm của (d4) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{0+1}{0-2}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
e: Đặt (d5): \(y=x-2+\dfrac{1}{x}\)
ĐKXĐ: x<>0
Vì hàm số không đi qua điểm có hoành độ là x=0 nên (d5) sẽ không cắt trục Oy
Tọa độ giao điểm của (d5) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2+\dfrac{1}{x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
f: Đặt (d6): \(y=x^2+2x-5\)
Tọa độ giao điểm của (d6) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x^2+2x-5=0^2+2\cdot0-5=-5\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm của (d6) với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x+1-6=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(x+1\right)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\sqrt{6}-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\sqrt{6}-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a, y=-1/3x^3+1/2x^2-2x+1 b, y= -x^3+3x^2-4 c, y= -1/4x^4-1/2x^2-1/4 d, y= x^4-x^2-2
Bài 1: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ \(y=-x+5\)(1); \(y=4x\)(2); \(y=\dfrac{-1}{4}x\)(3)
b, Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường thẳng có phương trình (2) và (3) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B
c, Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
d, Tính \(S_{AOB}\)
a:
b: tọa độ A là;
-x+5=4x và y=4x
=>x=1 và y=4
Tọa độ B là;
-x+5=-1/4x và y=-1/4x
=>-3/4x=-5 và y=-1/4x
=>x=5:3/4=5*4/3=20/3 và y=-1/4*20/3=-5/3
=>B(20/3;-5/3)
c: O(0;0); A(1;4); B(20/3;-5/3)
\(OA=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{17}}{3}\)
\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}-1\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}-4\right)^2}=\dfrac{\sqrt{818}}{3}\)
\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-8}{17}\)
=>góc AOB tù
=>ΔOAB tù
Vẽ và tìm tọa độ giao điểm : a) (d2):y=x+1 và (d1):y=2x+5 c) (d1): y=2x-1 và (d2):y=-2x+3 b) (d1):y=5-3x và (d2):y=3-x d) (d1):y=x+2 và (d2):y=3x-4
a, PTHDGD: \(x+1=2x+5\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow A\left(-4;-3\right)\)
Vậy \(A\left(-4;-3\right)\) là giao 2 đths
b, PTHDGD: \(5-3x=3-x\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\)
Vậy \(B\left(1;2\right)\) là giao 2 đths
c, PTHDGD: \(2x-1=-2x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow C\left(1;1\right)\)
Vậy \(C\left(1;1\right)\) là giao 2 đths
d, PTHDGD: \(x+2=3x-4\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow D\left(3;5\right)\)
Vậy \(D\left(3;5\right)\) là giao 2 đths
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây và tìm giao điểm của chúng với các trục tọa độ.
A)y =x + 1 nếu x ≥ 2
4 − x nếu x ≤ 2
B) y = |2x − 3|
b: \(y=0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x=0\Leftrightarrow y=3\)
bài 1: tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = x+ (2+m) và y= 2x+(3-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? tìm tọa độ giao điểm
bài 2: tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y =x + (2+m) và y=2x+( 3-m) cắt nhau tại điểm có tung đọ bàng 5?
1.
để ............. căt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
\(\hept{\begin{cases}0\ne2\left(T.m\right)\\2+m=3-m\end{cases}}\)
<=>2m=1
<=>m=1/2