Đề thi HKI TPVT
mong các bạn giúp mình
5) Xét các số thực thỏa mãn \(x^2+2018y^2-4xy-3x+6y+2=0\) . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x-2y\)
Xét các số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x^2+2018y^2-4xy-3x+6y+2=0
Tìm GTNN và GTLN của P=x-2y
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Cho x và y thỏa mãn: x^2+2xy+6x+6y+2y^^2+8=0.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức E=x+y+2016
Cho x và y thỏa mãn:
x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
B = x + y +2016
=> Giúp mình nhé, mình đang cần gấp
_____Cám ơn____
Mình biết hơi muộn
\(A=x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8\Leftrightarrow x^2+2xy+6x+6y+y^2+9-1\)
\(A=0\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2+y^2-1=0\)
\(\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\) .
\(\Rightarrow2012\le x+y+3+2013\le2014\)
\(\Rightarrow2012\le B\le2014\)
cho hai số thực x, y thỏa x2 + 5y2 - 4xy - 3x + 6y + 2 = 0 .
Tìm GTNN, GTLN của hàm số S = x - 2y
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: 0<x,y<=1 và x+y=3xy. Tìm GTNN và GTLN của P=x2+y2-4xy
Mọi người giúp mình nhé!cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện 0<x<=1; 0<y<=1 và x+y=4xy. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=x^2+y^2-xy
\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)
\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B= x+y+z biết rằng x:y:z là các số thực thỏa mãn đk x^2+yz+z^2=1-3x^2/2