Cho tyam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . I là trung điểm CH . K là trung điểm AH Chứng minh rằng BK vuông góc AI
Vẽ hình và giải chi tiết giùm mình like cho
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , K là hình chiếu H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc AP
Giải chi tiết và vẽ hình giùm mình nha mình sẽ cho 2 like
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . I là trung điểm CH . K là trung điểm AH Chứng minh rằng BK vuông góc AI
+) Xét tam giác AHC có: I; K là trung điểm của CH; AH => IK là đường trung bình của tam giác AHC
=> AC // IK mà AC | AB nên AB | IK
+) Xét tam giác AIB có: 2 đường cao AH; IK cắt nhau tại K => K là trực tâm => BK là đường cao thứ ba
=> BK | AI
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . I là trung điểm CH . K là trung điểm AH . Chứng minh BK vuông góc AI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của AC.
a) Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác AHC. Gọi K và D lần lượt là trung điểm của AH và HC. Chứng minh KD // AC.
b) Chứng minh BK vuông góc với AD.
a: ΔHAC vuông tại H
=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC
Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC
nên KD//AC
b: DK//AC
AC vuông góc AB
=>DK vuông góc AB
Xét ΔBAD có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , K là hình chiếu của H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc với AP
Nối H với I
+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác
=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI
+) Xét tam giác AHI có: HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P
=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI (1)
+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác
=> IH // BK (2)
(1)(2) => AP | BK
Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q
Xét tam giác HKC taco:
P là trung điểm của HK(gt)
I là trung điểm của KC(gt)
\(\rightarrow\) IP là đường trung bình của tam giác HKC
\(\rightarrow\) tia IP song song với HC
Mà HC vuông góc với AH nên IQ vuông góc với AH
Xét tam giác CKB ta có
I là trung điểm của HC(gt)
H là trung điểm của BC( Vì AH là đường cao cuả tam giác cân ABC )
\(\rightarrow\) IH là đường trung bình của tam giác BCK
\(\rightarrow\) IH song song với BK(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tam giác AHI ta có
Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P nên P là trực tâm của tam giác AHI
Mà tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi là D nên AD là đường cao thứ 3 của tam giác AHI
\(\rightarrow\) AD vuông góc với HI
mà HI song song với BK(CMT) nên AD vuông góc với BK hay AP vuông góc với BK (ĐPCM)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH , K là hình chiếu của N trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK.
Chứng minh rằng BK vuông góc AP
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi M là trung điểm của HC . K là trung điểm của AH . Chứng minh BK vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông tại góc A , đường cao AH . M là trung điểm AC , K là trung điểm AH . Chứng minh BK vuông AM .