Cho Δ ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR
a) BD= CE
b) ΔOEB = ΔODC
c) AO là tia p/g của góc BAC
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a)BD=CE
b)ΔOEB=ΔODC
C)AO là tia phân giác của góc BAC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)
Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)
Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
AO: cạnh chung
\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Δ ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D ϵ AC; E ϵ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) Δ ABD = Δ ACE
b) BD = CE
c) Δ AOE = Δ AOD
d) Δ OEB = Δ ODC
e) AO là tia phân giác của góc BAC
mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A <90độ ,AB=AC .Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB gọi O là giao điểm của BD và CE .cmr
a,BD=CE
b,OE=OD và OB=OC
c,AO là tia p/g của góc BAC
a)tam giác BDA = tam giác CEA (CH -GN)
=> BD =CE
b)tam giác ADO = tam giác AEO (CH - GN)
=> OD = OE
ta có : BD+OD = CE + OE
BD = CE; OD = OE; BD+OD=BO; CE+OE = CO
=> BO=CO
c) ta có BE là đường cao của tam giác BOC; CD là đường cao của tam giác BOC
=> OA là đường cao thứ 3
tam giác BOC cân tại O có đường cao cũng là đường phân giác nên OA là đường phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD Vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE
b)∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d) CMR: AO đi qua trung điểm của BC.
Cho ΔABC có AB = AC, kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB D ∈ AC, E ∈ AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE (Gợi ý chứng minh ΔBDC ΔCEB theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).
b) ΔOEB = ΔODC.
c) AO là tia phân giác của ∠BAC.
(Vẽ hình cho mình chép nha!!! Mai mình phải nộp rồi!!! T.T)
Cho tam giác ABC có AB=Ac, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a/ BD=CE
b/ Tam giác OEB=tam giác ODC
c/ AO là tia p/g của góc BAC
cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB). gọi O là giao điểm của BD và CE. chứng min
a) BD=CE
b) tam giác OEB= tam giác OCD
c) AO là tia phân giác của góc BAC ( lời giải chi tiết và hình vẽ )
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh: BD=CE
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OBE = tam giác OCD
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC và AO vuông góc với BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC .CE vuông góc với AB (D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) CM BD=CE
b) Tam giác OEB = Tam giác OCD
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC), CE vuông góc AB ( E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD=CE
b) tam giác OEB= tam giác ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
