a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

b, Vì \(x^2\ge0\) nên\(x^2+3\ge3\)

Mà A lớn nhất khi : \(x^2+3\)nhỏ nhất và = 3 khi x=0

=> MaxA=\(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{15}{3}=5\)

Vậy Max A = 5 khi x=0.

Vì \(x^2\)là bình phương của 1 số nên \(x^2\ge0\)

=> \(x^2+3\ge0+3=3\)

Ta có : một phân số lớn nhất khi mẫu số bé nhất 

=> A lớn nhất khi \(x^2+3\) nhỏ nhất mà \(x^2+3\ge3\) ( => mẫu số nhỏ nhất bằng 3 khi x=0 )

Thay x=0 vào A ta được : \(A=\frac{15}{3}=5\)

ko cần làm câu a nha các bạn

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

Ta có : A = \(\dfrac{13}{x+5}\) => A = 13 : (x + 5) => x + 5 ∈ Ư(13) ∈ {-13;-1;1;13}

a , Để a có giá trị lớn nhất thì x + 5 phải là giá trị bé nhất và x + 5 ∈ N*

=> x + 5 = 1 => x = -4

b , Để A có giá trị bé nhất thì x + 5 phải là giá trị lớn nhất và x + 5 phải là số nguyên âm

=> x + 5 = -1 => x = -6

A=(3x-3-2x+10)/15=(x+7)/15

Để 1<A<3 và A nguyên thì A=2 

=>x+7=30

=>x=23

a, Ta có :

\(A=\frac{2}{6-x}\). Để A có GTLN => 6 - x có GTNN và 6 - x > 0 

Mà \(6-x\ne0\Rightarrow6-x=1\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{1}=2\) khi x = 5

b,  \(B=\frac{8-x}{x-3}=\frac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=-1+\frac{5}{x-3}\)

Để B có GTNN \(\Rightarrow\frac{5}{x-3}\) có GTNN => x-3 có GTNN và x - 3 < 0

Mà \(x-3\ne0\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=-1+\frac{5}{-1}=-6\) khi x = 2

để A lớn nhất 

<=> 6-x bé nhất ( khác 0 )

<=>6-x=1

=> x=5

6-x càng lớn thì 2/(6-x) càng nhỏ

2/(6-x)<= 1

=> 6-x=2 <=> -x=-4 <=> x=4

vậy giá trị A lớn nhất khi x=4

ĐỂ Amax thì 2/(6-x)max suy ra 6-xmin suy ra 6-x>=1

vậy 6-x=1 mới thỏa mã điều kiện 

vậy x=5