1: Xét tứ giác AHMK có

góc AHM=góc AKM=góc HAK=90 độ

=>AHMK là hình chữ nhật

2: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có MK//AB

nên MK/AB=CM/CB=1/2

=>MK=1/2AB=HB

Xét tứ giác BHKM có

BH//KM

BH=KM

Do đó: BHKM là hình bình hành

=>BK cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>B,E,K thẳng hàng

3:

a: Xét tứ giác ABMD có

AB//DM

AD//BM

Do đó: ABMD là hình bình hành

=>AD=MB=AM

b: Xét tứ giác AMCD có

AM//CD

AM=CD

AD=AM

Do đó: AMCD là hình thoi

1)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) => \(\widehat{BAC=90^0}hay\widehat{HÂ}K=90^0\)

Vì MH vông góc với AB tại H ( gt)

=>\(\widehat{MHA=90^0}\)

Vi MK vuông góc với AC tại K ( gt)

=> \(\widehat{MKA=90^0}\)

Xét tứ giác AMHK có : 

\(\widehat{MKA=90^0\left(cmt\right)}\)

\(\widehat{MHA=}90^0\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAK=90^0\left(cmt\right)}\)

=> AMHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết)(đpcm)

2)a. Có : MH vuông góc với AB ( gt )

              AC vuông góc với AB ( \(\Delta\)ABC vuông tại A)

=> MH//AC 

Xét tam giác ABc có

MH//AC( cmt)

M là trung điểm BC (gt)

=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)

b. Có: MK vuông góc AC ( gt)

AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )

=> MK//AB

Có:MK//AB(cmt)

M là trung điểm BC ( gt)

=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )

Có : H là trung điểm AB ( cmt)

=. BH=\(\frac{1}{2}AB\)

Xét tam giác ABC có

M là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm AC ( cmt)

=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)

=> MK=\(\frac{1}{2}AB\)( tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH

Có MK=\(\frac{1}{2}AB\)

BH= \(\frac{1}{2}AB\)

=> MK=BH

Mà MK//BH(cmt)

=> BMKH là hình bình hành

VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)

=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà E là trung điểm HM ( gt)

=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)

3)a.Có MK//AB(cmt)

D thuộc MK

=> MD//AB

Có : BC//Ax( gt)

M thuộc BC; D thuộc Ax

=> BM//AD

Xét tứ giác ABMD có : 

AB//MD(cmt)

BM//AD(cmt)

=> ABMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Xét tam giác ABC vuộng tại A có

M là trung điểm BC( gt)

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM=\(\frac{1}{2}BC\)(tính chất )

Có M là trung điểm BC

=> BM=\(\frac{1}{2}BC\)

Mà  AM=\(\frac{1}{2}BC\)

=> BM= AM

Vì ABMD là hình bình hành (cmt)

=> BM= AD(tính chất hình bình hành)

MÀ BM=AM

=> AD=AM(đpcm)

b.Xét tam giác AMD có 

AM=AD(cmt)

=> Tam giác AMD cân tại A 

Có AC vuông góc MK => AK vuông góc MD và AC vuông góc MD

Xét tam giác AMD cân tại A có :

AK vuông góc MD

=> AK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMD
Có AK là đường trung tuyến của tam giác AMD 

=> K là trung điểm MD

Xét tứ giác AMCD có

K là trung điểm AC ( cmt0

K là trung điểm MD(cmt)

=> AMCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mà đường chéo AC vuông góc với đương chéo MD

=> AMCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết)

tưởng gì 

a, xét tứ giác AHMK có

góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)

góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)

góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn) b)Có : MH vuông góc với AB ( gt )

              AC vuông góc với AB ( 
Δ
ABC vuông tại A)

=> MH//AC 

Xét tam giác ABc có

MH//AC( cmt)

M là trung điểm BC (gt)

=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)

AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )

=> MK//AB

Có:MK//AB(cmt)

M là trung điểm BC ( gt)

=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )

Có : H là trung điểm AB ( cmt)

=. BH=1/2AB

Xét tam giác ABC có

M là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm AC ( cmt)

=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)

=> MK=1/2AB

( tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH

Có MK=1/2AB

BH= 1/2AB

=> MK=BH

Mà MK//BH(cmt)

=> BMKH là hình bình hành

c)VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)

=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà E là trung điểm HM ( gt)

=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)

còn câu d mìn h không biết làm ne 

dạ cô vẽ dùng em hình

a, xét tứ giác AHMK có

góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)

góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)

góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )

              AC vuông góc với AB ( 
Δ
ABC vuông tại A)

=> MH//AC 

Xét tam giác ABc có

MH//AC( cmt)

M là trung điểm BC (gt)

=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)

AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )

=> MK//AB

Có:MK//AB(cmt)

M là trung điểm BC ( gt)

=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )

Có : H là trung điểm AB ( cmt)

=. BH=1/2AB

Xét tam giác ABC có

M là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm AC ( cmt)

=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)

=> MK=1/2AB

( tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH

Có MK=1/2AB

BH= 1/2AB

=> MK=BH

Mà MK//BH(cmt)

=> BMKH là hình bình hành

VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)

=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà E là trung điểm HM ( gt)

=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)

mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải

Ăn chanh ko

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác AHMK có 

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó; AHMK là hình chữ nhật

1: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

giúp con với ạ