Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2 + xy + y2 = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\dfrac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2+xy-y2=0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x(x - 3) + y(y - 3) + xy. Tìm giá trị Pmax của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6
A. Pmax = 0
B. Pmax = 2
C. Pmax = 1
D. Pmax = 3
Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Cách giải:
<=> 
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
<=> 
<=> 
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y
+
2
x
(
x
-
3
)
+...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y
Tìm giá trị P m a x của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y . Tìm giá trị Pmax của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6
A. Pmax = 0
B. Pmax = 2
C. Pmax = 1
D. Pmax = 3
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y
+
2
x...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) x y .
Tìm giá trị P m a x của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .
10 tháng 10 2021 lúc 20:43
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{2x+3\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)
Giúp mình với !!!!!!!!
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y
+
2
x
x
-
3...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3 x + y + 6
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
5
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y
+
2
x
x
-
3...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 5 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .
A. m a x P = 1
B. m a x P = 4
C. m a x P = 2
D. m a x P = 3
Chọn A.
Phương pháp:
- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng f u = f v với u, v là các biểu thức của x, y.
- Xét hàm f t suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.
- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 4 2021 lúc 10:48
Cho x,y dương thỏa mãn : \(xy+1\le y\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) ≤ 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)