A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$

a) Ta có: \(M=-x^2-4x+20\)

\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Điều kiện x ≠ 2 và x  ≠  0

Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

Đó là 0

Đậu Vân Nhi cho lời giải chi tiết đi =)))

Vì a² ≥ 0 ; 4b² ≥ 0

=> a² + 4b² ≥ 0

=> Q = a² + 4b² - 10a ≥ 10a

Dấu "=" xay ra khi a² = 0 ; 4b² = 0 => a = 0; b = 0

=> 10a = 0

Vậy GTNN của Q là 0 tại a = 0; b = 0

Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

Lời giải:

$P=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+3b^2-6b+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $P_{\min}=0$

Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Rightarrow b=1; a=1$

C=2a²+b²-2ab+10a+42

=a²-2ab+b²+a²+10a+25+17

=(a-b)²+(a+5)²+17

=>MIN(C)=17 <=>a-b=0 và a+5=0

<=>a=b=-5

vậy ..................

Q=a^2+4b^2-10a

Q=a^2-5a-5a+25+4b^2-25

Q=a(a-5)-5(a-5)+4b^2-25

Q=(a-5)^2+4b^2-25 >=-25

Dấu "=" xảy ra khi a-5=0;b=0

<=> a=5;b=0

Vậy Min Q=-25 khi a=5;b=0

a²+4b²-10a

=a²-10a+4b²

=a²-10a+25+4b²-25

=(a-5)²+4b²-25

Vì (a-5)²>=0 với mọi a.Dấu bằng xảy ra khi a-5=0

<=> a =5

Lại có 4b²>=0 với mọi b.Dấu bằng xảy ra khi 4b²=0

<=> b² =0

<=> b =0

=>(a-5)²+4b²-25>=-25 với mọi a;b.Dấu bắng xảy ra khi a=5;b=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là -25 tại a=5;b=0

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)