chứng minh rằng với mọi số nguyên duong n thì:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
Giúp mk vs chiều mk đi hk r
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương thì: 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10.
Các bn giup mk vs ai tra loi dung mk se tick cho
A=3n+2 - 2n+2 +3n-2n
=3n.32 -2n.22+3n-2n
=3n.(32+1) -2n.(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.2.5
=3n.10-2n-1.10
=(3n-2n-1).10
=>(3n-2n-1) chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
Chúc bn học tốt !
Đúng 0
Bình luận (0)
Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n]
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5)
Suy ra S chia hết cho 10.
cảm ơnnnnnnnn bn mk đang rất buồn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : n( n + 1)(n + 2 ) ( n + 3) chia hết cho 3 và 8 với mọi số nguyên n.
Mk cần gấp lắm ạ
Bạn nào giúp đc thì mk tick nha
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Mà 24 chia hết cho 3 và 8 nên n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 3 và 8
Đúng 1
Bình luận (0)
1.chứng min 2n^2 .(n+1)-2n (n^2 +n-3) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
2.chứng minh n(3-2n)-(n-1) (1+4n)-1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk vs mk cần gấp TT
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
5n=1^2+2^2+3^3+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
Khó quá ai giúp mk giải mk tick cho
chứng minh rằng :B=[n(n^2-2)^2-n^3]chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
mong các bạn giúp đỡ mk vs mk đang cần gấp
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tính nhanh:
a,101^2+128.26-27^2 và 531^2-659.403-128^2
b,Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
Giúp mk vs mk cần rất gấp T^T
Chứng minmh rằng. Với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n-2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chi hết cho 10
Giúp mk ới !!!mk cần gấp
3n - 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= 3n - 2(32 + 1) - 2n(22 + 1)
= 3n - 2(9 + 1) - 2n(4 + 1)
= 3n - 2. 10 - 2n.5
= 3n - 2 .10 - 2n - 1.10
= 10(3n - 2 - 2n - 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\) chia hết cho 2 với mọi n thuocj z
giúp mk vs chiều đi hk rùi
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=\left(n^4-3n^3+16n^2\right)-\left(3n^3-9n^2+48n\right)+\left(2n^2-6n+32\right)\)
\(=n^2\left(n^2-3n+16\right)-3n\left(n^2-3n+16\right)+2\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n^2-3n+2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
Nhận thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\left(n\in Z\right)\)
=> \( \left(n-2\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(2\)
=> A chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n + 3 và n+2 là nguyên tố cùng nhau
các bạn giúp mk nha!
Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯCLN \(\left(2n+3;n+2\right)\) là \(d\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n+2=2n+4\\2n+3\end{cases}=2n+4-2n+3=d}\)
Mà \(1⋮d\)và \(Ư\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy \(2n+3\)và \(n+2\)là số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)