\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\2x^2+xy+2y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-3xy=-1\\2x^2+2y^2+xy=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-3xy=-1\\2\left(x^2+y^2\right)+xy=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy-3xy=-1\\2\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)+xy=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-5xy=-1\\2\left(x+y\right)^2-4xy+xy=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-5xy=-1\\2\left(x+y\right)^2-3xy=8\end{matrix}\right.\)....(1)

đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=u\\x+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v^2-5u=-1\\2v^2-3u=8\end{matrix}\right.\) giải phương trình này bằng phương pháp thế

sau khi tìm được \(u\) và \(v\) tiếp đến ta áp dụng định lí vi ét đảo để tìm \(x\) và \(y\)

Đề bài là \(3x^2+2xy-4y^2=1\) đúng ko bạn?

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy+5y^2=6\\18x^2+12xy-24y^2=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow16x^2+13xy-29y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(16x+29y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\dfrac{16}{29}x\end{matrix}\right.\)

Thế vào 1 trong 2 pt ban đầu...

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\left(1\right)\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

PT (1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3\left(x^2+y^2\right)-9\left(x-y\right)=-22\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)^2-6xy-9\left(x-y\right)=-22\)

PT (2)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)+2xy=\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x-y\\b=xy\end{matrix}\right.\)

Hệ tt \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+3ab-3a^2-6b-9a=-22\\a^2-a+2b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+3ab-3a^2-6b-9a=-22\\b=\dfrac{1-2a^2+2a}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+3a\left(\dfrac{1-2a^2+2a}{4}\right)-3a^2-6\left(\dfrac{1-2a^2+2a}{4}\right)-9a=-22\)

\(\Leftrightarrow-2a^3+6a^2-45a+82=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)\(\Rightarrow b=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\xy=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45x^2+75xy-60y^2=570\\190x^2-342xy-114y^2=570\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow145x^2-417xy-54y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(145x+18y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y\\x=-\frac{18}{145}y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu ....

a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)

\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)

các câu khác tương tự