Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC tại H. b) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AOb) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O).d) Gọi I là trung điểm của AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại M và đường thẳng này cắt DF tại N. Chứng minh rằng NA=ND