Cho P=(a+b)(b+c)(a+c)+abc
Nếu a,b,c thuộc Z và a+b+c chia hết cho 6
Chứng minh P-3abc chia hết cho 6
Chứng minh :
((5n+2)^2-4) chia hết cho 5 với n thuộc Z
(n^3-n) chia hết cho 6 vs n thuộc Z
a^3+b^3+c^3 = 3abc với a+b+c=0
a, \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)=5n\left(5n+4\right)⋮5\)
b, \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 hay n^3-n chia hết cho 6
c, \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
=>a^3+b^3+c^3=3abc
chứng minh rằng với mọi a,b,c thuộc Z nếu a-11.b +3.c chia hết cho 17 thì 2.a-5.b+6.c chia hết cho 17
Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c thuộc Z. Chứng minh rằng: nếu a,b,c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Tìm x,y thuộc Z biết
a) 4x-xy+2y+3
b) 3y-xy-2x-5=0
c) 2xy-x-y=100
bài 2 cho a,b thuộc z biết
ab-ac+bc-c^2=-1
chứng minh a và b là 2 số đối nhau
bài 3. cho a,b,c thuộc Z và a+c+c=6
chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
bài 4 cho x,y thuộc Z chứng minh nếu 6x+11y chia 31 thì x+7y chia hết cho 31
bài 5 chứng minh với mọi n thuộc Z thì (n-1)(n+2)+12 ko chia hết cho 9
\(4x-xy+2y=3\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Tự xét bảng
\(3y-xy-2x-5=0\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Tự xét
\(2xy-x-y=100\)
\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)
\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)
\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)
Tự xét bảng
P/s : bài 3 có gì sai ko ?
Chứng minh rằng:
a,a2017-a2015 chia hết cho 6 (a thuộc Z)
b,a3+b3+c3 chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6 (a,b thuộc Z)
c,a3b-ab3 chia hết cho 6 (a,b thuộc Z)
a) Chứng minh rằng: a3- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z
b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a2+b2+c2 chia hết cho 6
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
Chứng minh rằng nếu a+b+c=2019 và a,b,c thuộc Z thì a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề bài. Nếu $a,b,c$ là 3 số lẻ thì $a^3+b^3+c^3$ lẻ nên không thể chia hết cho $6$
2.Cho biểu thức P=(a+b+c).(a.b+b.b+a.c)-2.a.b (với a;b;c thuộc Z).Chứng minh nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
3. Cho 3 số nguyên a;b;c thỏa mãn a^2+b^2=c^2.Chứng minh :
Câu a:a.b.c chia hết cho 3
Câu b:a.b.c chia hết cho 12
4.Cho p là số nguyên tố >7.Chứng minh 3^p-2^p-1 chia hết cho 42.p
5.Chứng minh với mọi STN thì n^3-n+2 không chia hết cho 6
chứng minh rằng:
a) Tổng của ba số chắn liên tiếp thì chia hết cho 6
b) Tổng của ba số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d) P=a+a mũ 2+a mũ 3+...+a mũ 2n chia hết a+1;a,n thuộc N
Bg
a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x (x \(\inℤ\))
=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6
=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> ĐPCM
b) Bg
Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ
Mà 6 chẵn
=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
=> ĐPCM
c) Bg
Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c (a, b, c \(\inℤ\))
Vì a \(⋮\)b
=> a = by (bởi y \(\inℤ\))
Mà b \(⋮\)c
=> by \(⋮\)c
=> a \(⋮\)c
=> ĐPCM
d) Bg
Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n (a, n\(\inℕ\))
=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n)
=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]
=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1) \(⋮\)a + 1
=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n \(⋮\)a + 1
=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)