a: Sửa đề: BC=10cm và ΔABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ AH vuông góc BC

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM\)

\(S_{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CM\)

mà BM=CM

nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

dễ lắm bạn à 

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a) Để chứng minh tam giác AMC vuông, ta cần chứng minh AM^2 = AC^2 - MC^2. Với AB = 10cm, AC = 8cm và AM = 3cm, ta có:

AM^2 = AC^2 - MC^2 3^2 = 8^2 - MC^2 9 = 64 - MC^2 MC^2 = 64 - 9 MC^2 = 55

Vậy ta có AM^2 = AC^2 - MC^2, do đó tam giác AMC là tam giác vuông.

b) Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích chất của hai cạnh và sin góc giữa chúng:

Diện tích ABC = 1/2 * AB * AC * sin(∠BAC)

Với AB = 10cm, AC = 8cm và ∠BAC là góc giữa hai cạnh AB và AC, ta có thể tính được diện tích tam giác ABC. Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của diện tích, cần biết giá trị của góc ∠BAC.

a) Để chứng minh tam giác AMC vuông, ta cần chứng minh AM^2 = AC^2 - MC^2. Với AB = 10cm, AC = 8cm và AM = 3cm, ta đã chứng minh được rằng tam giác AMC là tam giác vuông.

b) Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết giá trị của góc ∠BAC. Với thông tin hiện tại, không có đủ thông tin để tính chính xác diện tích tam giác ABC.

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

\(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BH=6*8/10=4,8cm

b: ΔAHC vuôg tại H có HN vuông góc AC
nên HN^2=AN*CN

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

BH=6*8/10=4,8cm

b: ΔAHC vuôg tại H có HN vuông góc AC
nên HN^2=AN*CN

a, Xét tam giác BAH và Tam giác BCAcó
 góc B chung 
góc BAC= góc BHA (=90 độ)
=>tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA(góc - góc)
áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+Ac^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
BC=10cm


 

a, MD là tia phân giác \(\Delta ABM\)

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) (1)

ME là tia phân giác \(\Delta ACM\)

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{MC}\) (2)

AM là đường trung tuyến

=> MB = MC

=> \(\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\)

Ta lét đảo => \(DE//BC\)