Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)

AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)

Giải nhanh giúp mình với

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)

Ai sẽ giúp m chứ??

tick đi sau làm cho

don gian tick di to lam cho

diện tích tam giác là 3.5=15(cm )thế nha bạn dễ ọt yk

d

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=5cm(gt)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)

\(\Delta ABC\)có : AB² + AC² = (4,5)² + 6² = 56,25 = (7,5)² = BC² nên\(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền BC và bằng : 7,5 : 2 = 3,75 (cm)