Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ

Gọi quãng đường xe máy và xe đạp đi được đến khi 2 xe gặp nhau lần lượt là: S₁; S₂ (km; S₁; S₂ > 0)

Vận tốc tương ứng của 2 xe là v₁; v₂ (km/giờ; v₁; v₂ > 0)

Vì 2 xe khởi hành cùng 1 lúc nên đến khi gặp thì thời gian 2 xe đi được = nhau

=> quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

\(\Rightarrow\frac{S_1}{v_1}=\frac{S_2}{v_2}\)

Gọi quãng đường AB là S (km; S > 0) ta có: S₁ + S₂ = S

Vận tốc của xe máy là: v₁ = S : \(\frac{1}{3}\) = 3S

Vận tốc của xe đạp là: v₂ = S : 1 = S

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{S_1}{v_1}=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_1+S_2}{v_1+v_2}=\frac{S}{3S+S}=\frac{S}{4S}=\frac{1}{4}=t\)

Vậy thời gian 2 xe cùng đi để gặp nhau là \(\frac{1}{4}\) giờ hay 15 phút

Gọi độ dài AB là x

V1=x/2; V2=x/3

Thời gian hai xe gặp nhau là:

x:(x/2+x/3)=1,2(h)

Bài giải :

1 giờ 2 xe đi được số km là :

80 : 2 = 40 ( km )

 Nêu họ đi cùng chiều thì trong mỗi giờ xe máy gần xe đạp số km là :

80 : 4 = 20 ( km )

Vận tốc xe đạp là :

( 40 - 20 ) : 2 = 10 ( km / h )

Vận tốc xe máy là :

 ( 40 + 20 ) : 20 = 30 ( km / h )

Đáp số : ...

Chúc bn hojk tốt

Giải :

1 giờ 2 xe đi được số km là :

80 : 2 = 40 ( km )

 Nêu họ đi cùng chiều thì trong mỗi giờ xe máy gần xe đạp số km là :

80 : 4 = 20 ( km )

Vận tốc xe đạp là :

( 40 - 20 ) : 2 = 10 ( km / h )

Vận tốc xe máy là :

 ( 40 + 20 ) : 20 = 30 ( km / h )

Đáp số : ...

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Trong 1p người 1 đi được 1/15(quãng đường)

Trong 1p người 2 đi được 1/60(quãng đường)

=>Trong 1p hai người đi được 1/15+1/60=4/60+1/60=1/12(quãng đường)

=>Để gặp nhau thì hai người cần:

1:1/12=12(p)

Ta có: Nửa giờ = 0,5 giờ

Trung bình cộng vận tốc của xe đạp và ô tô là:

(12+18) : 2= 20 (km/giờ)

Với vận tốc trung bình là 20km/giờ thì quãng đường đi được sau nửa giờ là:

20 x 0,5 = 10(km)

Hiệu vận tốc của xe máy so với vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô là:

24 - 20 = 4 (km/giờ)

Thời gian để xe máy đi đến đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô là:

10 : 4 = 2,5 (giờ)

Vậy xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô lúc:

6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 (giờ)

Đáp số: 9 giờ