ĐK: \(x\ge-1\)

\(\frac{pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}=1\text{ (do }\sqrt{x^2-x+1}>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow...\)

ĐKXĐ: \(x>2;y>1\)

Khi đó Pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)

theo BĐT Cô si ta có \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2.\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}=24}\)

                                  và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=4\)

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\)

và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\)

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT

Ê Thắng tưởng off dòi mờ...nhanh thế....

Đặt \(\sqrt[3]{1-x}=a;\text{ }\sqrt[3]{1+x}=b\Rightarrow a^3+b^3=2\)

Pt đã cho trở thành \(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a\)

Suy ra: \(a^3+\left(1-a\right)^3=2\Leftrightarrow3a^2-3a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{1-x}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\Leftrightarrow x=1-\left(\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\right)^3\)

chuyển vế căn x-7 và bình phương

ĐK: \(x\ne0;\pm\sqrt{2}\)

Đặt \(x=a;\text{ }\sqrt{2-x^2}=b\Rightarrow a^2+b^2=2\text{ (1)}\)

pt đã cho: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Leftrightarrow a+b=2ab\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-1\text{ hoặc }a+b=2\)

\(+TH1:\text{ }a+b=-1\Rightarrow x+\sqrt{2-x^2}=-1\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}=-x-1\)

\(\Rightarrow2-x^2=\left(-x-1\right)^2\Leftrightarrow2x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}\)

\(TH2:\text{ }a+b=2\) tương tự

Do dùng khá nhiều phép suy ra nên phải thử lại các nghiệm trước khi kết luận.

Đặt x^2+3x=a

=>\(a+2=3\sqrt{a}\)

=>a-3 căn a+2=0

=>(căn a-1)(căn a-2)=0

=>a=1 hoặc a=4

=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4

=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0

=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)