Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD

\(\Rightarrow MN||CD\) (1)

Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow PQ||AB\)

\(\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow\) 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||AD\)

Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)\) 

Do \(CD\in\left(ABCD\right)\), từ \(\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\) 

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)\)

a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)

                          DP=PB(gt)

=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB          (1)

Xét tg BDC có BN=NC(gt)

                       DO=PB(gt)

=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)

=> PN//AB.                                              (2)

Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng 

b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)

                            NK//AB( MN//AB)

=> K td AC

C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)

                                BN=NC(gt)

=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2          (1)

ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2         (2)

 Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2.       (3)

Mà ta có MN= MP+PK+NK                                              (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra

(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK

<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK

<=>(-AB+CD)/2=PK

=> (CD-AB):2=PK

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: MP//AB

Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN//AB//CD

Ta có: MN//AB

MP//AB

mà MN và MP có điểm chung là M

nên M,N,P thẳng hàng

b: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Dàn bài:

1. Mở bài:

* Giới thiệu chung:

- Nhắc lại nguồn gốc mối thù dai dẳng giữa Sơn Tinh và Thủy Tinh.

- Thời gian xảy ra cuộc giao chiến. (Ví dụ: Mùa lũ năm 2006 ở đồng bằng sông Hồng)

2. Thân bài:

* Tả cuộc đọ sức giữa Sơn Tinh và Thủy Tinh:

+ Khung cảnh trước trận đấu:

- Bầu trời tối đen, chớp rạch loang loáng, sấm nổ đùng đùng...

- Sơn Tinh bình tĩnh chuẩn bị mọi phương tiện hiện đại để sẵn sàng đánh trả.

+ Trong trận đấu:

- Thủy Tinh hoá phép hô gió gọi mưa. Giông tố nổi lên ầm ầm, mưa như trút. Nước sông Hồng dâng lên cuồn cuộn đe dọa phá vỡ đê...

- Sơn Tinh bày binh bố trận, phối hợp chặt chẽ các lực lượng và phương tiện để chống đỡ, đẩy lùi các đợt tấn công của Thủy Tinh.

+ Kết thúc trận đấu:

- Sau nhiều ngày đêm giao tranh, Thủy Tinh thua trận phải rút quân về.

- Nhân dân vui mừng trước thắng lợi to lớn, càng tin tưởng vào tài năng và đức độ của Sơn Tinh.

3. Kết bài:

* Cảm nghĩ của em:

- Truyền thuyết Sơn Tinh – Thủy Tinh phản ánh ước mơ chế ngự thiên nhiên, chiến thắng thiên tai của người xưa.

- Cái thiện luôn luôn chiến thắng cái ác, đó là chân lí, là ước mơ ngàn đời của nhân dân ta.

bài tham khảo:

Để chinh phục được công chúa Mị Nương xinh đẹp- con gái của vua nước Văn Lang, cả Sơn Tinh và Thủy Tinh đã cùng đến cầu hôn nàng, sau một thời gian đối đầu ác liệt thì phần thắng đã thuộc về người xứng đáng. Sơn Tinh một người tài năng, có vẻ ngoài cường tráng oai hùng đã đánh thắng Thủy Tinh.

Thủy Tinh vừa kịp đến thì nghe được tin Sơn Tinh đã đưa Mị Nương trở về núi Tản Viên bằng máy bay trực thăng. Ngay lập tức, Thủy Tinh đã dùng điện thoại di động gọi điện cho các đệ tử ở nhà chuẩn bị binh lính dưới Thủy cung, các tàu chiến, hàng loạt binh thủy được trang bị vũ khí kĩ càng. Đồng thời, Thủy Tinh tung lên các trang Facebook, Twiter, Zalo… nhằm nghênh chiến, đưa ra lời thách thức Sơn Tinh; hô mưa gọi gió, làm thành giông bão, gió thổi cuồn cuộn làm rung động cả đất trời.

Nhận được ngay tin từ thần báo, Sơn Tinh ở núi Tản Viên cũng đã chuẩn bị lực lượng khá chu đáo và đầy đủ. Nhằm đảm bảo sự an nguy cho nhân dân, Thần Núi huy động toàn bộ máy xúc và máy cẩu để đắp đê ngăn lụt. Trước đó, thần cũng đã có chính sách phòng chống trước nên các bộ phận để điều được nhân dân đắp khá chắc và vững. Các con đê làm từ xi măng cốt thép được Sơn Tinh xây dựng kiên cố. Ngay lúc này đây, Thần Biển đã hô mưa gọi gió, nước dâng nhanh đến thành Phong Châu cùng với hàng nghìn lính chiến, tàu thủy.

Tuy nhiên, Sơn Tinh đã sử dụng các máy ủi, máy xúc càn quét hàng loạt binh lính. Cuộc chiến cân sức cân tài, ai cũng mạnh, ai cũng không khẳng định được sức mạnh vô địch của mình. Dữ dội, mãnh liệt là thế nhưng cuối cùng thì Thần Nước cũng phải chịu thua, thất bại trước Thần Núi. Câu chuyện không chỉ nói về cuộc chiến cưới vợ của hai thần mà còn thể hiện ước mơ được chinh phục, làm chủ thiên nhiên của nhân dân ta. Thần Núi là đại diện cho sự yên bình, sóng yên biển lặng và sức mạnh, trí thông minh của người lao động. Tác giả dân gian đã ngụ ý nghiêng phần thắng về phía Sơn Tinh ngay từ đầu tác phẩm.

Thủy Tinh thất bại hoàn toàn, tuy nhiên vẫn còn ấm ức Sơn Tinh vì không cưới được Mị Nương về mà hằng năm thần vẫn hô mưa gọi gió để đánh Sơn Tinh, mưa lũ ồ ạt đến phá hoại mùa màng của nhân dân. Chính vì thế từ trước đến nay nhắc đến Sơn Tinh người dân luôn cho đó là biểu tượng cho những gì xấu xa, không may mắn. “Ở hiền gặp lành” câu ngạn ngữ của dân gian luôn đúng, nhân dân vào các vụ mùa muốn bội thu thường làm lễ tế thần sông, thần núi cho họ được thỏa ước muốn.

Chứng minh được DAEI = DDEK (g.c.g) ÞĐPCM.

a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

Mày N Mày Chết M Mày Đi Kêu Cặk