Ta có:

mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Ta có: 

(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3

Vậy: 

chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3^n+1+4^n+2021^n không phải là số chính phương

biểu thức đã cho là số tự nhiên khi n^2+14n-256=a^2(a là số tự nhiên)

n^2+14n+49=a^2+49+256=a^2+305

(n+7)^2= a^2+305

vì n là số tự nhiên nên n+7 là số tự nhiên nên (n+7)^2 là số chính phương có dang b^2(b là số tự nhiên)

suy ra a^2+305=b^2

b^2-a^2=305

(b-a)(b+a)=305

vì a và b là số tự nhiên nên a+b là số tự nhiên và b+a>b-a

suy ra b+a là ước tự nhiên của 305={1;5;61;305}

nếu b+a=1 thì b-a=305>b+a(loại)

nếu b+a=5 thì b-a=61>b+a(loại)

nếu b+a=61 thì b-a=5 suy ra a=28 thay vào tìm được n=26

nếu b+a=305 thì b-a=1 suy ra a=152 thay vào tìm đươc n=146

vây n=26 hoặc n=146 tmđb

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

ta có với p =0 => phương trình <=> 1+2023=1+q²=>q²=2023
=> không tồn tại q tự nhiên 
với p >0 => 5^2p+2010-(5^2p)^p chia hết cho 5 mà 5^2p+2010-(5^2p)^p = q²-3
=> q² -3 chia hết cho 5 => q² chia 5 dư 3 
xét số dư của 1 số chình phương khi chia cho 5:
a =5k => a² = 25k² chia 5 dư 0
a =5k + 1  => a² = 25k² +10k +1 chia 5 dư 1
a = 5k +2 => a² = 25k² +20k + 4 chia 5 dư 4
a= 5k +3 => a²=25k² +30k + 9 chia 5 dư 4
a = 5k +4 => a²=25k² +40k +16 chia 5 dư 1
=> không tồn tại số chính phương chia 5 dư 3 
Vậy pt không tồn tại cặp (p,q) thỏa mãn

Câu a =13 

Câu b =2 con câu c lam tuong tu 

tại sao caí bài này  ko làm đcj