\(a,\Leftrightarrow A\left(0;0\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\\ b,\Leftrightarrow x=3;y=4\Leftrightarrow3\left(m+1\right)-2m+1=4\\ \Leftrightarrow3m+3-2m+1=4\\ \Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow\left(d\right):y=x+1\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+1=-2x+4\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\\ \text{Vậy }B\left(1;2\right)\text{ là giao 2 đths}\)

a) Để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ thì m + 1 = 0 => m = 1

Vậy m=1 thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ 

b) Thay x = 3; y = 4 vào đường thẳng (d) ta được:

4 = (m + 1).3 - 2m + 1

<=> 3m + 3 -2m +1 - 4 = 0

<=> m = 0

Vậy m = 0 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;4)

Sorry vì mik ko vẽ được đồ thị cho bạn 

c) Đường thẳng vừa vẽ được: y = x + 1 

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = -2x + 4 là:

x + 1 = -2x + 4

<=> x + 2x = 4 - 1 

<=> 3x = 3 

<=> x = 1

Tung độ của 2 đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = -2x + 4 là:

y = 1 + 1 

<=> y = 2

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = -2x + 4 là (1;2)

Học tốt. Nhớ k cho mik nha.

Lời giải:

P/s: Làm nhưng k biết có đúng hay không!!! (^-^)

Gọi giao điểm mà đồ thị hàm số (y) cắt trục tung là A

Theo bài ra ta có hoành độ của A là 1

Vì A nằm trên trục tung nên hoành độ của A là 0

Do đó điểm A = ( 0 ,  1 ) 

A thuộc đồ thị hàm số (y) nên: ⇒ (m+1)x -2m+1(d)\(\Rightarrow\)m = − 2

                                                   ~Học tốt!~

A. Đi qua gốc O(0;0). Thay x=0;y=0 vào h/s 》m=1/2

B. Thay x=3;y=4 vào h/s》m=0

\(a)\) Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đồng biến 

\(\Leftrightarrow2-3m>0\)

\(\Leftrightarrow3m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

Vậy với giá trị \(m< \frac{2}{3}\)thì hàm số trên đồng biến

\(b)\)  \(\left(d\right)\)đi qua gốc tọa độ

\(\Leftrightarrow\)Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)có dạng \(y=ax\)

\(\Leftrightarrow2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow2m=5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

Vậy \(m=\frac{5}{2}\)

\(c)\) Vì đths đi qua \(A\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\)Thay \(x=1;y=1\)vào hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)

Có: \(\left(2-3m\right).1+2m-5=1\)

\(\Leftrightarrow2-3m+2m-5=1\)

\(\Leftrightarrow-3-m=1\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy \(m=-4\)

\(d)\) Pt hoành độ giao điểm thỏa mãn:

\(2x-1=x-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

\(\Leftrightarrow y=-3\)

Để \(\left(d\right);y=2x-1;y=x-2\)đồng quy thì:

\(A\left(-1;-3\right)\in d\)

\(\Leftrightarrow\left(2-3m\right)\left(-1\right)+2m-5=-3\)

\(\Leftrightarrow-2+3m+2m-5=-3\)

\(\Leftrightarrow-7+5m=-3\)

\(\Leftrightarrow5m=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{5}\)

\(e)\) Vì \(\left(d\right)\)cắt trục \(Oy\)tại điểm có tung độ \(=-1\)

\(\Rightarrow\left(0;-1\right)\in\left(d\right)\)

Thay \(x=0;y=-1\)vào hàm số

Có: \(\left(2-3m\right).0+2m-5=-1\)

\(\Leftrightarrow2m-5=-1\)

\(\Leftrightarrow2m=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\)

\(f)\) Đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đi qua gốc tọa độ 

\(\Leftrightarrow2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow2m=5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

Mà đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)\(\in\)góc phần tư \(\left(II\right),\left(IV\right)\)

\(\Leftrightarrow2-3m< 0\)

\(\Leftrightarrow3m>2\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

Ta có \(m=\frac{5}{2}\)(tmđk \(m>\frac{2}{3}\))

Vậy \(m=\frac{5}{2}\)

c: y=(m-1)x+4

=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.

c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$

$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$