Ta có :

A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155

      A= 125+45+x

  =>A= 170+x

a) để A chia hết cho 2=>x thuộc {0;2;4;6;8}

b) để A chia hết cho 5=>x thuộc {0;5}

c) để A ko chia hết cho 2=>x thuộc {1;3;5;7;9}

đ) để A ko chia hết cho 5=>x thuộc {2;3;4;6;7;8;9}

a) mọi x tự nhiên chẵn

b) mọi x tự nhiên chia hết cho 5

c) mọi x tự nhiên lẻ

d) các số tự nhiên không thuộc dạng 5k

1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9 

⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9

Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450

2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9

⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

     a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188

3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\)  3

  ⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3

                    18 + a ⋮ 3 

                             a ⋮ 3 

 a = 0; 3; 6; 9 

4, 125 + 5¹⁰⁰ + \(\overline{31a}\) ⋮ 5

⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5 

   a ⋮ 5 

   a = 0; 5

1) \(\overline{x45y}⋮2;3;5;9\)

\(\Rightarrow y=0\left(⋮2;5\right)\)

\(x+4+5+0⋮\left(3;9\right)\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow\overline{x45y}=9450\)

3) \(2025+\overline{x36}⋮3\)

mà \(2025⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{x36}⋮3\)

\(\Rightarrow x+3+6⋮3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

3) \(2022^{10}+4^{20}+\overline{53x}⋮2\)

\(2022^{10}=2022^8.2022^2=\overline{.....6}x\overline{....4}=\overline{.....4}⋮2\)

\(4^{20}=\overline{.....6}⋮2\)

\(\Rightarrow\overline{53x}⋮2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

Ta có: 45=5x9=> để CM 10²⁰⁰⁸+125 (*) chia hết cho 45, ta sẽ CM (*) chia hết cho 5 và 9

Vì 10²⁰⁰⁸ luôn có chữ số tận cùng là 0 => (*) chia hết cho 5

Và (125+1) chia hết cho 9 mà 10²⁰⁰⁸ chia 9 dư 1=> (*) chia hết cho 9

Vậy (*) chia hết cho 45

vì 10²⁰⁰⁸ có tổng các chữ số bằng 1 mà 125 có tổng các chữ số =8 nên khi ta thêm 1 sẽ được 9 \(⋮\)9

mà 125 đã có tận cùng là 5 nên125\(⋮\)5

\(\Rightarrow\)A\(⋮\)45

Dễ thấy 10²⁰⁰⁸ \(⋮\) 5 và 45 \(⋮\) 5 nên A = 10²⁰⁰⁸ + 45 \(⋮\) 5 (1).

Ta có: A = 100...0 (2008 chữ số 0) + 125.

Tổng các chữ số của tổng A là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 2 + 5 = 9 \(⋮\) 9 nên A \(⋮\) 9 (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\) 5 và 9 \(\Rightarrow A⋮BCNN\left(5;9\right)=45\left(đpcm\right)\)