Chứng tỏ biểu thức:
9x2 + 6x + 2 > 0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a) 9x2 - 6x + 11
b) 3x2 - 12x + 81
c) 5x2 - 5x + 4
d) 2x2 - 2x + 9
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) = (3x-1)^2+10
Do (3x-1)^2>=0 với mọi x
--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x
Đúng 1
Bình luận (0)
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x-1\right)^2+10\ge10>0\)
b) \(3x^2-12x+81=3\left(x-2\right)^2+69\ge69>0\)
c) \(5x^2-5x+4=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
d) \(2x^2-2x+9=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}\ge\dfrac{17}{2}>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ
a, x^2 -2x+2 > 0 với mọi x
b, 6x-x^2-10<0 với mọi x
a. x2 - 2x + 2 > 0
⇔ (x2 - 2x + 1) + 1 > 0
Đúng 1
Bình luận (1)
12 tháng 5 2022 lúc 19:27
Tìm GTLN của biểu thức: M= - 9x2+6x-3>0,\(\forall\)x
`M=-9x^2+6x-3`
`M=-(9x^2-6x+3)`
`M=-(9x^2-6x+1+2)`
`M=-(3x-1)^2-2`
Vì `-(3x-1)^2 <= 0 AA x`
`<=>-(3x-1)^2-2 <= -2 AA x`
Hay `M <= -2 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(3x-1)^2=0<=>3x-1=0<=>x=1/3`
Vậy `GTLN` của `M` là `-2` khi `x=1/3`
Đúng 3
Bình luận (0)
\(M=-9x^2+6x-3\)
\(M=-\left(9x^2-6x+3\right)\)
\(M=-\left[\left(3x-1\right)^2+2\right]\)
\(M=-\left(3x-1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Max_M=-2\) khi \(3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
`-9x^2 + 6x - 3`.
`= -(3x - 1)^2 - 2`.
Vì `(3x-1)^2 >=0 => -(3x-1)^2 <=0 => -(3x-1)^2 - 2 <= -2`
Dấu bằng xảy ra `<=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3`.
Vậy `Max_M = -2 <=> x = 1/3`.
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức: A= -3x2-6x-4< 0 với mọi x
cho biểu thức: A= 3x^2 - 6x + 5. chứng minh A>0 với mọi giá trị của x
ta có A=3x2-6x+5
=3(x2-2x+5/2) = 3(x-1)2+9/2 >0
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x 87 và y13 b)x3-3x2+3x-1 tại x101 c) x3+9x2+27x+27 tại x97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)2a3 b) a3+b3(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+100 với mọi x b) 4x-x2-50 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) Px2-2x+5 b)Q2x2-6x c) Mx2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A4x-x2+3 b) Bx-x2 c)N2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A(...
Đọc tiếp
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6
AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN
Bài 1: Chứng tỏ:
a) 25x2 +3-10x > 0 vs mọi x
b) -9x2 -2 + 6x < 0 vs mọi x
Bài 2: Tìm x để
Biểu thức A: 4x2 + 3 - 4x đặt GTNN ( giá trị nhỏ nhất )
Biểu thức B: -x2 +10x -28 đặt GTLN ( giá trị lớn nhất )
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
Đúng 0
Bình luận (1)
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
Đúng 0
Bình luận (4)
Tính nhanh giá trị biểu thức:
-9x2+6x+y2-1 tại x=1 và y=-1
Chứng minh
a) x2-6x+10>0 với mọi số thực x
b) 5x -x2+1<0 với mọi số thực x
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh giá trị biểu thức:
-9x2+6x+y2-1 tại x=1 và y=-1
Chứng minh
a) x2-6x+10>0 với mọi số thực x
b) 5x -x2+1<0 với mọi số thực x