xin lỗi nhé mình ko biết

a) - Xét tứ giác AMCI , có : 

+ AM // CI ( GT )

+ AM = CI ( GT )

=> AMCI là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )

=> AI // MC  hay EH // FG (1)

- XÉt tứ giác BNDK có : 

+ BN // DK ( GT )

+ BN = DK ( GT : N , K lần lượt là trung điểm BC , DA và BC = DA )

=> BNDK là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )

=> BK // DN hay EF // HG ( 2) 

- Từ 1 và 2 ta có : EFGH là hình bình hành ( các cặp cạnh đối song song )

- Kẻ FQ vuông góc AI tai Q

=> \(S_{EFGH\:}=FQ.EH\)

- Mặt khác : \(S_{AMCI}=FQ.AI\)( Vì MC // AI nên FQ là đường cao chung )

=>   \(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{FQ.EH}{FQ.AI}=\frac{EH}{AI}\)(3)

- LẠi có : 

+ Xét tam giác AHD có : KE // DH và K là trung điểm của AD nên => E là trung điểm của AH hay AE = EH 

+ Xét tam giác DCG có :  HI // CG , I là trung điểm của DC nên => H là trung diểm của DG => HI là đường trung bình của tam giác DCG  => \(HI=\frac{1}{2}.CG\)mà CG = FG = EH nên \(HI=\frac{1}{2}.EH\)

=>  \(AI=AE+EH+HI=2.EH+\frac{1}{2}.EH=\frac{5.EH}{2}\)

Thay vào 3 , ta được :

\(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{EH}{AI}=EH:\frac{5.EH}{2}=\frac{2.EH}{5.EH}=\frac{2}{5}\)

b) - Kẻ AP vuông góc với CD tại Q

- Ta có : \(S_{ABCD}=AP.CD\)và \(S_{AMCI}=AP.CI\)

=>  \(\frac{S_{AMCI}}{S_{ABCD}}=\frac{AP.CI}{AP.CD}=\frac{CI}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AMCI}=\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)

Từ ý a , ta có : \(S_{EFGH\:}=\frac{2}{5}.SAMCI=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}.S_{ABCD}=\frac{1}{5}.S_{ABCD}\)

MÀ ABCD có diện tích là S nên \(S_{EFGH\:}=\frac{1}{5}.S\)

Xét ∆ EOM và  ∆ FON có: ∠ (MEO) =  ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

∠ (MOE)=  ∠ (NOF) (đối đỉnh )

Suy ra:  ∆ EOM =  ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mk cũng đang cần lời giải

+) Ta có:

AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CF

Tứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành

⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) hay BE // DF

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)