\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)

Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).

\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

gấp ạ, 10p nữa mình phải xong

\(A=\dfrac{x^2+3}{x^2+1}=1+\dfrac{2}{x^2+1}\le1+\dfrac{2}{1}=3\) 

" = " \(\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\dfrac{x^2+3}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1+2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1}{x^2+1}+\dfrac{2}{x^2+1}=1+\dfrac{2}{x^2+1}\)

Để A đạt GTLN thì \(x^2+1\) nhỏ nhất

Mà \(x^2+1\ge1;\forall x\) 

\(\Rightarrow A_{Max}=1+\dfrac{2}{1}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Nhận xét : \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\) 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)  \(\Leftrightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x+1\Leftrightarrow Ax^2+x\left(A-1\right)+\left(A-1\right)=0\) (*)

Ta coi PT trên là PT bậc hai ẩn x.

Xét biệt thức \(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=-3A^2+2A+1=\left(1-A\right)\left(3A+1\right)\)

Để tồn tại GTLN và GTNN tức là tồn tại giá trị của x thỏa mãn PT (*) có nghiệm, tức \(\Delta\ge0\)

Hay \(-\frac{1}{3}\le A\le1\)

Từ đó tìm được min A = -1/3 và max A = 1 (bạn tự tìm x)

\(A=\frac{2y+2}{y^2+3}\Leftrightarrow\)

\(A-1=\frac{\left(2y+2\right)-y^2-3}{y^2+3}=\frac{-\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\Rightarrow A\le1\) đẳng thức khi y=1=> x=0

ay^2+3a-2y-2

1-a(3a-2)=3a^2-2a-1<0

a=1

a=-1/3

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+2+7}{\left(x+1\right)^2+2}=1+\dfrac{7}{\left(x+1\right)^2+2}< =1+\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1