\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\frac{1-xy+x+y+2xy}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}.\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)Với ĐK \(x\ge0\) và \(y\ge0\)Và \(xy\ne1\)

Nguyễn Ngọc Anh Minh bạn làm sai rồi kìa bước cuối cùng vẫn còn \(2y\sqrt{x}\)

( x - 1 )²⁰¹⁸ + (y - 2 )²⁰²⁰+(z-3)²⁰²²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{1}{9}\left(-x\right)^{2021}y^2z^3=\dfrac{1}{3}\left(-1\right)^{2021}.2^2.3^3=\dfrac{1}{3}.\left(-1\right).4.27=-36\)

\(a.\)  Từ  \(x-2y=1\)  \(\Rightarrow\)  \(x=1+2y\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Thay  \(x=1+2y\)  vào \(A\), khi đó, biểu thức \(A\)  trở thành

\(A=\left(1+2y\right)^2+y^2+4=1+4y+4y^2+y^2+4=5y^2+4y+5\)

\(A=5\left(y^2+\frac{4}{5}y+1\right)=5\left(y^2+2.\frac{2}{5}.y+\frac{4}{25}+\frac{21}{25}\right)=5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{21}{5}\ge\frac{21}{5}\)  với mọi  \(y\)

Dấu  \(''=''\)   xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(y+\frac{2}{5}\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y+\frac{2}{5}=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y=-\frac{2}{5}\)

Thay  \(y=-\frac{2}{5}\)  vào \(\left(\text{*}\right)\), ta được \(x=\frac{1}{5}\)

Vậy,  \(A\)  đạt giá trị nhỏ nhất là  \(A_{min}=\frac{21}{5}\)  khi và chỉ khi   \(x=\frac{1}{5}\)  và  \(y=-\frac{2}{5}\)

\(b.\)  Gọi  \(Q\left(x\right)\)  là thương của phép chia và dư là \(r=ax+b\)  (vì dư trong phép chia cho  \(x^2-1\)  có bậc cao nhất là bậc nhất), với mọi  \(x\)  ta có:

\(x^{2008}-x^3+5=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)   \(\left(\text{**}\right)\)

Với  \(x=1\)  thì  phương trình \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành  \(5=a+b\)  \(\left(1\right)\)

Với  \(x=-1\)  thì phương trình  \(\left(\text{**}\right)\)  trở thành \(7=-a+b\)  \(\left(2\right)\)

Giải hệ phương trình  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\), ta được \(a=-1\)  và  \(b=6\)

Vậy, dư trong phép chia đa thức  \(x^{2008}-x^3+5\)  cho đa thức \(x^2-1\)  là  \(-x+6\)

có ai ko giúp mình với

2^x(1/2+4)=288

=>2^x.9/2=288

=>2^x=64

=> x=6

WTH?? Toi giải cho rồi mà?

2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e: Ta có: \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2\)

\(=x^2-16x+64+x^2+14x+49\)

\(=2x^2-2x+113\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{113}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{225}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Viết đề

<=> 3^2x+2=(3²)^x+3

<=> 3^2x+2=3^2x+6

<=> 2x+2=2x+6

<=> 0x=4 (vô lí)

=> x thuộc rỗng

\(3^{2x+2}=9^{x+3}\)

\(3^{2x+2}=\left(3^2\right)^{x+3}\)

\(3^{2x+2}=3^{2x+6}\)

\(\Rightarrow2x+2=2x+6\)( vô lí )

Vậy ko tìm được x thỏa mãn ( sai thì bạn bỏ qua )