\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{2a}{5b}=\frac{2c}{5d}=>\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}=>\frac{2a+5b}{2a-5b}=\frac{2c+5d}{2c-5d}\)

a. Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Quế Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1).

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right).\)

c)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}\) (1).

\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2c-5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2a+5b}=\frac{2c-5d}{2c+5d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2\cdot bk+b}{3\cdot bk-5b}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)

\(\dfrac{2c+d}{3c-5d}=\dfrac{2dk+d}{3dk-5d}=\dfrac{2k+1}{3k-5}\)

Do đó: \(\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2c+d}{3c-5d}\)

Cách khác:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a-5b}{3c-5d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{3a-5b}{3c-5d}\Rightarrow\dfrac{2a+b}{3a-5b}=\dfrac{2c+d}{3c-5d}\left(đpcm\right)\)