Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,    A B C ^ = 30 ° . Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh 2 a 3  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

A.  24 2 a 3 7

B.  24 3 a 3 7

C.  72 3 a 3 7

D.  72 2 a 3 7

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C ⏜ = 30 0 . Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh 2a 3  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 .  Gọi M là trung điểm của B ' C ' và I là trung điểm của đoạn A ' M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy A B C  là trọng tâm cả tam giác A B C .  Tính thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C '  theo

A.  a 3 3 4 .

B.  a 3 3 48 .

C.  a 3 3 16 .

D.  a 3 3 12 .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích của hình lăng trụ là:

A.  3 a 3 12             B. 3 a 3 8

C. 3 a 3 4             D.  3 a 3 2

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 45 O . Thể tích khối lăng trụ này theo a là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. a 3 3 3

B.  3 a 3 3 3

C.  3 a 3 2

D.  a 3 3 2

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ  A B C . A ' B ' C '  bằng 3 a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng

A. a

B.  7 a 6

C.  6 a 7

D.  a 3 2

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc φ  sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của ∆ A B C . Tính thể tích khối lăng trụ.

A.  a 3 4 tan φ

B.  a 3 4 c o t φ

C.  a 3 12 tan φ

D.  a 3 12 c o t φ

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc φ  sao cho A' có hình chiếu xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của  △ ABC. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 30⁰. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

A. 3a³/4

B. a³/4

C. a³/24

D. a³/8