\(\begin{cases} 4xy +4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=1\end{cases}\)
Những câu hỏi liên quan
1)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}=4\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=3\end{cases}}\)
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
Đúng 0
Bình luận (0)
khong su dung co si thi su dung bunhiacopxi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải các hpt sau:
\(7.\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=\frac{85}{3}\\2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}\end{cases}}\)
\(8.\hept{\begin{cases}2+3x=\frac{3}{y^3}\\x^3-x=\frac{6}{y}\end{cases}}\)
Pls help me
1)begin{cases}x^2-yleft(x+yright)+10left(x^2+1right)left(x+y-2right)+y0end{cases}2)begin{cases}x^2-4x+y^4+4y^22xy^2+2y^2+6x23end{cases}3)begin{cases}2x+frac{1}{x+y}34x^2+4y^2+4xy+frac{3}{left(x+yright)^2}7end{cases}4)begin{cases}y^6+x^9+3y^4+3y^284y^2-3x^3y^2+x^32end{cases}5)begin{cases}sqrt{x+y}-2sqrt{x-y}1x+sqrt{x^2+y^2}8end{cases}6) begin{cases}x+y-2frac{y}{x^2+1}x^2+y^2+xyy-1end{cases}7) begin{cases}4x-1sqrt{left(2x+yright).left(2y+1right)}sqrt{x+2y+1}-sqrt{x+y-1}sqrt{x-1}end{cases}8) begin{...
Đọc tiếp
1)\(\begin{cases}x^2-y\left(x+y\right)+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}x^2-4x+y^4+4y^2=2\\xy^2+2y^2+6x=23\end{cases}\)
3)\(\begin{cases}2x+\frac{1}{x+y}=3\\4x^2+4y^2+4xy+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\end{cases}\)
4)\(\begin{cases}y^6+x^9+3y^4+3y^2=8\\4y^2-3x^3y^2+x^3=2\end{cases}\)
5)\(\begin{cases}\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\\x+\sqrt{x^2+y^2}=8\end{cases}\)
6) \(\begin{cases}x+y-2=\frac{y}{x^2+1}\\x^2+y^2+xy=y-1\end{cases}\)
7) \(\begin{cases}4x-1=\sqrt{\left(2x+y\right).\left(2y+1\right)}\\\sqrt{x+2y+1}-\sqrt{x+y-1}=\sqrt{x-1}\end{cases}\)
8) \(\begin{cases}\left(x+y\right).\left(x+4y^2+y\right)+3y^4=0\\\sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=3\end{cases}}\)
giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=7\\\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}+\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)
Đặt \(x+y=a>0,x-y=b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+\frac{3}{a^2}+b^2=7\\a+\frac{1}{a}+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+b^2=13\\\left(a+\frac{1}{a}\right)+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3\left(1-b\right)^2+b^2=13\)
\(\Leftrightarrow4b^2-6a-10=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+1\right)\left(2b-5\right)=0\)
...
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hpt:1)begin{cases}text{x+y+xy(2x+y)5xy }text{x+y+xy(3x-y)4xy}end{cases} 2)begin{cases}left(2x+y+1right)left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}+sqrt{x}right)8sqrt{x}left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}right)^2+xy2xleft(6-xright)end{cases} 3)begin{cases}sqrt{9x+frac{y}{x}}+2.sqrt{y+frac{2x}{y}}4left(frac{2x}{y^2}-1right)left(frac{y}{x^2}-9right)18end{cases}
Đọc tiếp
giải hpt:1)\(\begin{cases}\text{x+y+xy(2x+y)=5xy }\\\text{x+y+xy(3x-y)=4xy}\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}\left(2x+y+1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{cases}\)
3)\(\begin{cases}\sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2.\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4\\\left(\frac{2x}{y^2}-1\right)\left(\frac{y}{x^2}-9\right)=18\end{cases}\)
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình
a. \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=2\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}4\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-2x\right)^2+4\left(x^2-2x\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\\\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-1\end{cases}}\)
a) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1+1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1};b=\frac{1}{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\5a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne1\end{cases}}\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\)(loại)
, x=2 , x2-2x+4=0 (3)
pt(3) vô nghiệm vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Thay x=2 vào pt(2) ta được \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\left(tm\text{đ}k\right)\)
Vậy nghiệm của hpt là: (x;y)=(2;2)
Giải các hệ phương trình sau : a, begin{cases}5x-4y37x-9y8end{cases} b, begin{cases}frac{1}{x}-frac{8}{y}18frac{5}{x}+frac{4}{y}51end{cases} c, begin{cases}frac{10}{x-1}+frac{1}{y+2}1frac{25}{x-1}+frac{3}{y+2}2end{cases} d, begin{cases}frac{27}{2x-y}+frac{32}{x+3y}7frac{45}{2x-y}-frac{48}{x+3y}-1end{cases}
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau :
a, \(\begin{cases}5x-4y=3\\7x-9y=8\end{cases}\)
b, \(\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=51\end{cases}\)
c, \(\begin{cases}\frac{10}{x-1}+\frac{1}{y+2}=1\\\frac{25}{x-1}+\frac{3}{y+2}=2\end{cases}\)
d, \(\begin{cases}\frac{27}{2x-y}+\frac{32}{x+3y}=7\\\frac{45}{2x-y}-\frac{48}{x+3y}=-1\end{cases}\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)