Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm,BC=8cm. gọi I,K là trung điểm BC,AD.
a) AICD là hình gì
b) chứng minh AICK là hình bình hành
c) tính S hình bình hành AICK
d) chứng minh AC,BD,IK cùng đi qua 1 điểm
Please help me !!!!!
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Gọi I,K lần lượy là trung điểm của cạnh BC, AD. a) Tính diện tích hình bình hành AICK. b) Chung minh rằng ba đường AC, BD, IK cùng đi qua một điểm
a: BI=6/2=3cm
=>\(AI=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
\(S_{AICK}=\sqrt{73}\cdot3\left(cm^2\right)\)
b: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,IK,BD đồng quy
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra
BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.
BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. I, K lần lượt là trung điểm AB, CD.
a) Tứ giác AICK là hình gì?
b) AK, CI cắt BD tại E và F. Chứng mình: DE = EF = FB
c) Tứ giác EIFK là hình gì?
d) Chứng minh: AC, BD, IK đồng quy
e) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì thì tam giác DIC cân tại I
Bài làm
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC (1)
Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB (2)
Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC (3)
Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC
Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AI // KC
Xét tứ giác AICK có:
AI // KC (cmt)
AI = KC (cmt)
=> AICK là hình bình hành.
b) Xét tam giác DCF có:
KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)
K là tủng điểm DC
=> KE là đường trung bình.
=> E là trung đểm DF
=> DE = EF (4)
Xét tam giác BAE có:
IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)
I là trung điểm AB
=> IF là đường trung bình.
=> F là trung điểm EB
=> EF = FB (5)
Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.
c) Vì AB // DC
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:
IB = DK (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)
DE = FB (cmt)
=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)
=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác IFKC có:
IF = EK (cmt)
IF // EK (Do IC // AK)
=> IFKC là hình bình hành.
Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"
Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm I trên cạnh AB,K trên cạnh CD, sao cho AI=CK.
a, Chứng minh AICK là hình bình hành.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
c, Chứng minh AC,BP,DQ đồng quy
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm I trên cạnh AB,K trên cạnh CD, sao cho AI=CK.
a, Chứng minh AICK là hình bình hành.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
c, Chứng minh AC,BP,DQ đồng quy
Cho hình bình hành ABCD có AB<CD. Phân giác góc A cắt BC tại I, phần giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh rằng AICK là hình bình hành.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh EFGH là hình bình hành. b. Gọi I là trung điểm của BD, K là trung điểm của AC. Chứng minh: EIGK là hình bình hành. c. Gọi O là trung điểm IK. Chứng minh: E, G, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, IK lần lượt ở trung điểm của AB, CD
a)Chứng minh AI= CK
b) Chứng minh AICK là hình bình hành
c) BD cắt AK ở CI lần lượt là MN; chứng minhDM=NM=NB
Cho hình bình hành ABCD , M,N thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Chứng minh
a ) BN song song với DM
b ) AC cắt DM và MB lần lượt là I và K . chứng minh AI=IK=KC
c ) Chứng minh DK đi qua trung điểm BC
d ) Chứng minh tứ giác MKNI là hình gì
e ) Tìm điều kiện của ABCD để MKNI là hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông
g ) BI giao AD tại P , DK giao BC tại Q . Chứng minh MN , AC , BD , PQ đồng quy tại 1 điểm.