a)Xét tam giác vuông: \(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{20^2-10^2}}{20}=\sqrt{3}\)

   Độ biến thiên động năng:

   \(\Delta A=W_{đC}-W_{đB}=\dfrac{1}{2}m\left(v_C^2-v_B^2\right)=\dfrac{1}{2}mv_C^2\)

   Mà \(\Delta A=A_{ms}+A_N+A_P=F_{ms}\cdot s+A_P=-\mu mgscos\alpha+mgh\)

   \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=-\mu mgscos\alpha+mgh\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v_C^2=-0,1\cdot1\cdot10\cdot\sqrt{3}+1\cdot10\cdot10\)

   \(\Rightarrow v_C=14,02\)m/s

b)Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\)

   \(\Rightarrow m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow1\cdot0+1,5\cdot14,02=\left(1+1,5\right)v\)

   \(\Rightarrow v=8,412\)m/s

Chọn đáp án B

Ta có 

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực 

Theo định luật II newton ta có: 

Chiếu Ox ta có: 

Chiếu Oy:   

 Thay (2) vào (1) 

Vì bắt đầu trượt nên 

Áp dụng: 

Ta có  sin α = 25 50 = 1 2 ; c o s = 50 2 − 25 2 50 = 3 2

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a ⇒ P sin α − μ N = m a 1

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

 Thay (2) vào (1)  ⇒ P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = g sin α − μ g cos α

⇒ a = 10. 1 2 − 0 , 2.10 3 2 = 3 , 27 m / s 2

Vì bắt đầu trượt nên  v 0 = 0 m / s

Áp dụng:  s = 1 2 a . t 2 ⇒ t = 2 s a = 2.50 3 , 27 ≈ 5 , 53 s

Mà  v = v 0 + a t = 0 + 3 , 27.5 , 53 = 18 , 083 m / s

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có  − P x − f m s = m a

⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = − g sin α − μ g cos α

Mà  sin α = 30 50 = 3 5 ; cos α = 50 2 − 30 2 50 = 4 5

⇒ a = − 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = − 8 m / s 2

Khi lên tới đỉnh dốc thì  v = 0 m / s ta có

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ 0 2 − v 0 2 = 2. − 8 .50 ⇒ v 0 = 20 2 m / s

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a → 1

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a 1

⇒ P sin α − μ N = m a 1 ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)

⇒ P sin α − μ P cos α = m a 1 ⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α

⇒ a 1 = 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = 4 m / s 2

Áp dụng công thức

v 2 2 − v 2 = 2 a 1 s ⇒ v 2 = 2. a 1 . s = 2.4.0 , 5 = 2 m / s

Thời gian vật lên dốc

v = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = − v 0 a = − 20 2 − 8 = 5 2 2 s

Thời gian xuống dốc 

v 2 = v + a 1 t 2 ⇒ t 2 = v 2 a 1 = 2 4 = 0 , 5 s

Thời gian chuyển động kể  từ khi bắt đầu lên dốc cho đến  khi xuống đến chân dốc :  t = t 1 + t 2 = 5 2 2 + 0 , 5 = 4 , 04 s

a. Ta có

sin α = 1 2 ; cos α = 3 2  

Công của trọng lực 

A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )

b. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )

Dừng lại

  v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1

Áp dụng công thức

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ a = v 2 − v 0 2 2 s = 10 2 − 0 2 2.25 = 2 m / s 2

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ⇒ P sin α − μ N = m a ( 1 ) ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có:  P x − f m s = m a

⇒ P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = g sin α − μ g cos α

⇒ 2 = 10. sin 30 0 − μ .10. c o s 30 0 ⇒ μ ≈ 0 , 35

Đáp án C. 

Theo định luật ll Niu tơn:

\(\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{N}=m\cdot a\)

\(Ox:P=P_x\cdot sin\alpha\Rightarrow m\cdot a=mg\cdot sin30^o\)

\(\Rightarrow a=g\cdot sin30^o=10\cdot sin30^o=5\)m/s²

Vận tốc vật tại chân dốc:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2\cdot5\cdot10}=10\)m/s