cho đoạn thẳng BE và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn nối B và D, C và E.Gọi N,N là điểm lần lượt trên các đoạn thẳng BD,CE sao cho BM bằng EN.
CM a) góc ABM bằng góc AEN
b)A là trung điểm của đoạn thẳng MN
Bài 1: Cho 2 đoạn thẳng BE và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn. Nối B với D, C với E gọi M và N lần lượt trên các đoạn BD và CE sao cho BM=EN.
a, Chứng minh góc ABM= góc AEN
b, Chứng minh A là trung điểm MN
Bài 2: Cho Tam giác ABC góc A= 90 độ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH=DA.
a, Chứng minh DH vuông góc BC
b, Biết góc ADH=110 độ. Tính góc ABD.
Giúp mk nhé!!!
Cho hai đoạn thẳng EB và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn thẳng. Nối B với D, C với E. Gọi M, N là điểm lần lượt trên các đoạn thẳng BD và CE sao cho BM=EN. CMR:
a. Góc ABM=AEN
b. A là trung điểm của MN
a/ Xét hai tam giác \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB\) có:
\(AC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\) ( đối đỉnh )
\(AE=AB\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ACE=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CEA}\) ( góc tương ứng ) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\left(dpcm\right)\)
b/ Xét tam giác \(\Delta ANE\) và \(\Delta AMB\) có:
\(NE=MB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\)
\(AE=AB\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ANE=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AM\) ( cạnh tương ứng )
Vì \(AN=AM\) suy ra A là trung điểm của MN
1) Hai đoạn BE và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn thẳng. Nối B, D, C và E gọi M, N là điểm lần lượt trên BD, DE sao cho BM=EN. C/m: a) Góc ABM=Góc AEN. b) A là trung điểm của MN.
2) Cho ∆ABC có góc A= 90°. Tia phân giác của góc B cắt ACV tại điểm D. Trên BC lấy điểm A sao cho BA=BM
a) C/m DH vuông góc với BC
b) Biết góc ADH=110°.Tính ABD?
Cho tam giác ABC đều, trên các cạnh AB,BC,AC lần lượt lấy các điểm E và D sao cho \(\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2};\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\). Các đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại M, đường trung trực của CM cắt BC ở K. Gọi N là điểm đối xứng của C qua K. CM: A,M,N thẳng hàng
Cho hai đường tròn (A;6cm) và (B;4cm) cắt nhau tại hai điểm C và D với AB=8cm. Các đường tròn tâm A,B cắt đoạn thẳng AB lần lượt tại M,N.
a) Tính AC, BD, AN, BM
b) N có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) M có là trung điểm của đoạn thẳng BN không?
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Tia BO cắt AC và d lần lượt tại M và D. Tia CO cắt AD và d lần lượt tại N và E.CM:
a)Tam giác ABM = tam giác ACN.
b)A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c)Ba đường thẳng AO,BE,CD cùng đi qua 1 điểm
Giúp mình với ạ ^^
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120o . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. trên tia BC lấy M sao cho BM = 4/3 BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. trên các đoạn thẳng AB,AD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho CE // NF
a. Tính tỉ số DNBCDNBC
b.CMR: Khi E,F thứ tự thay đổi trên AB,AD thì tích BE.DF không đổi
c. Tính góc EOF
cho hình vuông abcd. gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và bc a) chứng minh cm và dn bằng nhau và vuông góc với nhau tại I b) kẻ ah vuông góc với dn, nó cắt cd tại p. Cm pc=pd c) chứng minh ai=ab hỏi đoạn thẳng bh có tính chất như đoạn thẳng ai hay ko
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
Ta có: ΔMBC=ΔNCD
=>MC=ND
b: Ta có: AH\(\perp\)DN
CM\(\perp\)DN
Do đó: AH//CM
=>AP//CM
Xét tứ giác AMCP có
AP//CM
AM//CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)
=>P là trung điểm của CD
=>PC=PD
c: Xét ΔDIC có
P là trung điểm của DC
PH//IC
Do đó: H là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
=>AD=AI
mà AD=AB
nên AI=AB
Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx = 45o, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và √2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) DN vuông góc với AC. b) BH^2 + CI^ 2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM. c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu hỏi gì xàm quá vậy
a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'
Kết hợp với ^CBx = 450 suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M
=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC
Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC
Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
MB = MC (gt)
^AMB = ^AMC ( = 900)
AM : cạnh chung
Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=450) => ^BAC = 900
Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 900) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 900) có:
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)
Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)
=> AI = BH
=> BH2 + CI2 = AI2 +CI2 =AC2 (không đổi)
c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:
AI = BH (cmt)
^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)
BM = AM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM
=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA
Mà ^IMA + ^IMD = 900 nên ^HMB + ^IMD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 450
Lại có ^HIC = 900 nên IM là phân giác của ^HIC
Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)
Các bn ấn sai cho mk nha