Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai rồi biết nha

Cho hai đoạn thẳng EB và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn thẳng. Nối B với D, C với E. Gọi M, N là điểm lần lượt trên các đoạn thẳng BD và CE sao cho BM=EN. CMR:

a. Góc ABM=AEN

b. A là trung điểm của MN

Phúc Trần
10 tháng 12 2017 lúc 15:17

A E B C D N M

a/ Xét hai tam giác \(\Delta ACE\)\(\Delta ADB\) có:

\(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\) ( đối đỉnh )

\(AE=AB\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta ACE=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CEA}\) ( góc tương ứng ) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\left(dpcm\right)\)

b/ Xét tam giác \(\Delta ANE\)\(\Delta AMB\) có:

\(NE=MB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\)

\(AE=AB\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta ANE=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AN=AM\) ( cạnh tương ứng )

\(AN=AM\) suy ra A là trung điểm của MN


Các câu hỏi tương tự
Trần huỳnh ly na
Xem chi tiết
Lala
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
anhquan
Xem chi tiết
anhquan
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Trân
Xem chi tiết
Lương Quang Trung
Xem chi tiết