mk giúp đc ko ?

mik ko giúp đc

chúc hok tốt nha b

Bài 2:

Ta thấy EB // AC nên \(\frac{EB}{MA}=\frac{ED}{DA}\Rightarrow AM.ED=EB.DA\)  (1)

Do EB//AC nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CBE}\Rightarrow\widebat{EC}=\widebat{CB}\)

Vậy thì \(2.\widehat{DMC}=\widebat{BC}-\widebat{DC}=\widebat{EC}+\widebat{EB}-\widebat{DC}=\left(\widehat{CB}-\widebat{DC}\right)+\widebat{EB}=\widebat{ED}=2.\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{DCE}\)

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DCM}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta EDC\sim\Delta CDM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ED}{CD}=\frac{EC}{CM}\Rightarrow CM.ED=CD.EC\)    (2)

Từ (1) và (2) ta thấy, muốn chứng minh CM = MA, ta chỉ cần chứng minh EB.DA = CD.EC

Lại có \(\widebat{CE}=\widebat{CB}\Rightarrow CE=CB\)

Vậy ta cần chứng minh: EB.DA = CD.BC

Ta có \(\widehat{DAC}=\frac{\widebat{EC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}-\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{DB}}{2}=\widehat{DCB}\)

Vậy nên ta có ngay \(\Delta DBC\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{BC}{CA}\Rightarrow BC.CD=BD.CA\left(3\right)\)

Ta dễ dàng thấy ngay \(\Delta BDA\sim\Delta EBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EB}=\frac{DA}{BA}=\frac{DA}{CA}\Rightarrow EB.DA=BD.CA\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) ta có \(EB.DA=BC.CD\)

Từ đó suy ra MC = MA hay M là trung điểm của AC (đpcm).

Ai giúp mik nốt bài 1 với ạ

Bài 1:

a) Ta thấy \(\widehat{QPB}=\widehat{QAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung QB)

Ta cũng lại có \(\widehat{QAB}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB)

Vậy nên \(\widehat{QPB}=\widehat{DCB}\)   (1)

Ta thấy tứ giác PQBA nội tiếp nên \(\widehat{PQB}+\widehat{PAB}=180^o\) 

Lại có \(\widehat{BAC}+\widehat{PAB}=180^o\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{CDB}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\left(g-g\right)\)

b) Do \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\Rightarrow\widehat{KPB}=\widehat{KCB}\)

Xét tứ giác PKBC có \(\widehat{KPB}=\widehat{KCB}\) nên PKBC là tứ giác nội tiếp

Vậy thì B luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC.

Nói cách khác, đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua điểm B cố định.

c)  Gọi H là giao điểm của OO' và AB

Ta thấy ngay rằng 5 điểm M, D, H, O' ,C cùng thuộc đường tròn đường kính MO'.

Vậy nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DHM}=\widehat{DO'M}=\frac{\widehat{DO'C}}{2}\) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta cũng có \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DO'C}}{2}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBC}\)      (3)

Dễ thấy rằng \(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)       (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\Delta ADH\sim\Delta CDB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CB}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow\frac{AH.CD}{CB.AD}=1\)

Theo câu a, \(\Delta PQB\sim\Delta CDB\Rightarrow\frac{PQ}{CD}=\frac{PB}{CB}\Rightarrow PQ=\frac{CD.PB}{CB}\)

Ta có \(\widehat{KPB}=\widehat{QPB}=\widehat{QAB}=\widehat{DAB}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)  

\(\widehat{PBK}=\widehat{PCK}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)  

\(\Rightarrow\Delta PKB\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{PK}{AD}=\frac{PB}{AB}\Rightarrow PK=\frac{AD.PB}{AB}\)

Vậy thì \(\frac{PQ}{PK}=\frac{CD.PB}{BC}.\frac{AB}{AD.PB}=\frac{CD.AB}{BC.AD}=\frac{CD.2.AH}{BC.AD}=2.\frac{CD.AH}{BC.AD}=2\)

\(\Rightarrow\) K là trung điểm PQ.

Theo tính chất đường kính dây cung ta có \(OK\perp PQ\left(đpcm\right)\)

Nhầm bài rồi bạn ơi

a) Xét tứ giác ADBC: Nội tiếp đường tròn (O') => ^BCD = ^BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Hay ^BCD = ^BAQ (1)

Ta thấy: ^BAQ = ^BPQ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (2)

Từ (1);(2) => ^BCD = ^BPQ

Do tứ giác ADBC nội tiếp (O') nên ^DBC = ^DAP (Cùng phụ ^CAD) hay ^DBC = ^QAP

Mà ^QAP = ^QBP (Cùng chắn cung PQ) nên ^DBC = ^QBP 

Xét \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BPQ có: ^BCD = ^BPQ; ^DBC = ^QBP  => \(\Delta\)BCD ~ \(\Delta\)BPQ (g.g) (đpcm).

b) Ta có: ^BCD = ^BPQ (cmt) => ^BCK = ^BPK => Tứ giác BKPC nội tiếp đường tròn 

=> (KPC) đi qua B. Mà B cố định nên (KPC) luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên tia đối AB (đpcm).

c) Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: ^MCA = ^MBC

Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MCB có: ^MCA = ^MBC; ^BMC chung => \(\Delta\)MAC ~ \(\Delta\)MCB (g.g)

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{MB}{MC}\). Tương tự: \(\frac{AD}{BD}=\frac{MD}{MB}\) 

=> \(\frac{AD.BC}{AC.BD}=\frac{MB.MD}{MB.MC}=\frac{MD}{MC}=1\)(MD=MC theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{BC}{BD}=1\)(3)

Xét \(\Delta\)BPC và \(\Delta\)BQD có: ^BPC = ^BQD (Cùng chắn cung AB); ^BCP = ^BDQ (Cùng phụ ^BDA)

=> \(\Delta\)BPC ~ \(\Delta\)BQD (g.g)  => \(\frac{BC}{BD}=\frac{PC}{QD}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{PC}{QD}=1\) hay \(\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\)               (5)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)APQ ta có: \(\frac{QK}{PK}.\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\)    (6)

Thế (5) vào (6), suy ra: \(\frac{QK}{PK}=1\) => QK = PK => K là trung điểm PQ

Xét đường tròn (O) có: Dây cung PQ với K là trung điểm PQ => OK vuông góc với PQ (đpcm). 

a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB

=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM

ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KIM}\) (=90^o)

                                           \(\widehat{OKM}\) chung

=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => \(\dfrac{KO}{KM}=\dfrac{KD}{KI}\) => KO.KI = KD.KM

c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác \(\widehat{CMD}\); MD = MC

Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.

Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác \(\widehat{CMD}\) 

=> \(\widehat{CMO}=\widehat{DMO}\) => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)

=> S_EMO = S_FMO =\(\dfrac{1}{2}\)S_EMF

Để S_EMF nhỏ nhất thì S_EMO nhỏ nhất

=> \(\dfrac{1}{2}\)EM.OC = \(\dfrac{1}{2}\).R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)

Ta có: EM = EC + CM ≥ 2\(\sqrt{EC.CM}\)=2R (BĐT Cô-si)

Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC\(\sqrt{2}\) =R\(\sqrt{2}\)

Vậy để S_EMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R\(\sqrt{2}\))

a) Bằng các góc nội tiếp, ta có: ^BCD = ^BAD = ^BAQ = ^BPQ và ^DBC = ^DAP = ^PAQ = ^QBP

Do đó: \(\Delta\)BCD ~ \(\Delta\)BPQ (g.g) (đpcm).

b) Theo câu a: ^BCD = ^BPQ hay ^BCK = ^BPK => 4 điểm K,P,C,B cùng thuộc 1 đường tròn

=> Đường tròn (KCP) đi qua B. Mà B cố định nên ta có ĐPCM.

a) ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung BD)

                            \(=\widehat{BPQ}\)(vì cùng chắn cung BQ)

Tương tự \(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}\)(cùng chắn cung BC)

                             \(=\widehat{BQP}\)(cùng bù \(\widehat{BAP}\))

=> \(\Delta BCD~\Delta BPQ\left(gg\right)\)

b) Vì \(\widehat{BCD}=\widehat{BPQ}\Rightarrow\widehat{BPK}=\widehat{BCK}\)

=> Tứ giác BCPK nội tiếp

=> Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)PCK đi qua B cố định

a: ΔOAB cân tại O

mà OE là trung tuyến

nên OE vuông góc với AB

=>E nằm trên đường tròn đường kính OM(1)

Vì góc OCM=90 độ và góc ODM=90 độ

nên C,D nằm trên đường tròn đường kính OM(2)

Từ (1), (2) suy ra O,E,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét (O) có

MC,MD là tiếp tuyến

nên MC=MD

mà OC=OD

nên OM là trung trực của CD

=>MI*MO=MC^2

Xét ΔMCA và ΔMBC có

góc MCA=góc MBC

góc CMA chung

=>ΔMCA đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MA/MC

=>MC^2=MA*MB=MI*MO