Chứng minh rằng 2n + 1 và 4n + 6 là hai số cùng nhau với n thuộc N
Chứng minh rằng 2n + 1 và 4n + 6 là hai số cùng nhau với n thuộc N
gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)=d
Ta có \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow4n+2⋮d\)
\(4n+6⋮d\)
Do đó \(4n+6-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(4⋮d\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
nên d=1
Vậy 2n+1 và 4n+6 là hai snt cùng nhau
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 2n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Chứng minh rằng : Hai số n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN (n+1;4n+3)=1
gọi ƯCLN (n+1;4n+3)=d
=>[(n+1)+(4n+3)] chia hết cho d
=>1 chia hết cho d =>d=1
=>ƯCLN(n+1;4n+3) =1
vậy n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)
=> d = 1
=> đpcm
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số: 2n + 5 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)
=>4n+10-4n-8 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
Chứng minh rằng 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng 2n+ 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n thuộc N )
chứng minh rằng: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. ( với n thuộc N
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)
Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d
Ta có :
\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên
Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên
\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)
Vậy đó