a: Xét tứ giác BHCD có 

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của HD

Do đó: BHCD là hình bình hành

Tự vẽ hình nhé

a) Gọi giao điểm cùa GD và BC là O 

=> OB = OC (do tam giác BAC cân tại A và AD là đường cao)

Tứ giác BGCD: (chỗ này sử dụng dấu hiệu 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

=> tứ giác BGCD là hình thoi

b) Để BGCD là hình vuông thì BGC^ = 90o  <=> BM _|_ CN 

Vậy BGCD là hình vuông <=> tam giác ABC có 2 đường trung tuyến còn lại vuông góc với nhau

bài nhà cô loan à việt mai chữa bài không cần làm đâu

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình chỉ có thể giải cho bạn câu a thui

Gọi E là giao điểm của GD và BC

a, Vì D đối xứng với G qua BC => GD vuông góc với BC và GE=ED

Ta C/m : A,G,D thẳng hàng

Xét tam giác ABC có: BM và CN là đường trung tuyến

                            => G là trọng tâm của tam giác ABC

                            => AG cũng là đường trung tuyến

                            => A,G,D thẳng hàng

Xét tam giác ABC cân tại A có: AE là đường cao => AE cũng là đường trung tuyến => BE=CE

Xét tứ giác BGCD có: đường chéo BC và GD cắt nhau tại trung điểm E

                                   GD vuông góc với BC

                             => BGCD là hình thoi

Mình chưa chắc chắn lắm về cách giải.  

chị ơi em có lớp 5 thôi câu hỏi khó quá

câu hỏi tương tự có nhé!

a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành

b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE

Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng

mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC 

hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180

Mượn hình của bạn Manh nhé!

a) Ta có: DB // CK ( \(\perp\)AB)

=> DB // CE   (1)

BH // DC ( \(\perp\) AC )

=> DC // BE  (2)

Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.

b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành 

=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.

+) CK; BH là hai đường cao của \(\Delta ABC\)  và CK ; BH cắt nhau tại E.

=> E là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AE là đường cao hạ từ A. (3)

Theo giả thiết DE qua A  mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh  BC

=> AE qua trung điểm của cạnh BC

=>  AE là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\) (4)

Từ (3); (4) => \(\Delta ABC\) cân tại A

c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.

a) Xét tứ giác BHMK có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo bằng nhau nên BM = HK.

b) Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, MK // AB nên MK là đường trung bình.

Vậy thì K là trung điểm BC.

Xét tứ giác BMCN có K là trung điểm hai đường chéo nên nó là hình bình hành.

Lại có MN vuông góc BC nên BMCN là hình thoi.

Dễ thấy rằng MK = AB/2 hay MN = AB.

Để hình thoi BMCN là hình vuông thì MN = BC hau AB = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B thì BMCN là hình vuông.

c) Ta có BHMK là hình chữ nhật nên BM giao HK tại trung điểm mỗi đường.

Dễ thấy tứ giác ABNM có AB song song và bằng NM nên nó là hình bình hành.

Vậy nên BM giao AM tại trung điểm mỗi đoạn.

Từ đó ta có BM, HK, AN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.

d) Gọi giao điểm của BM, HK và AN làO, giao của BM và AK là I.

Ta có:  do KM // AB, áp dụng Talet:

 \(\frac{IM}{BI}=\frac{MK}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{IM}{BO+OI}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{IM}{IM+OI+OI}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow IM=2OM\)

Áp dụng Talet cho tam giác AND và ADC ta có:

\(\frac{OI}{DN}=\frac{AI}{AD}=\frac{IM}{DC}\Rightarrow\frac{OI}{DN}=\frac{IM}{DC}\Rightarrow DC=2ND\)

ai giúp em với ạ