a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

Chọn đáp án D

Ta có

Khi đó 

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.

Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I  và S I = C I = a 3 a  

Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2  nên ∆ S I C  đều

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP)  và (ABC) bằng  60 0

a. Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại E

Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại H

\(\Rightarrow\Delta MEH\) là thiết diện của mp qua M và song song (SBD)

Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F

Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại G

\(\Rightarrow NFG\) là thiết diện của mp qua N và song song (SBD)

b. Gọi O là giao điểm AC và BD

Do M là trung điểm SA, \(ME||SB\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB

Hoàn toàn tương tự, ta có F là trung điểm BC, G là trung điểm CD, H là trung điểm AD

\(\Rightarrow EH\) là đường trung bình tam giác ABD, FG là đtb tam giác BCD

\(\Rightarrow I\) là trung điểm AO, J là trung điểm CO

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI=\dfrac{1}{2}OA\\OJ=\dfrac{1}{2}OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OI+OJ=\dfrac{1}{2}\left(OA+OC\right)\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC\)