cấm 2 bông hoa khác nhau vào 3 bình bông khác nhau, mỗi bình có nhiều nhất 1 bông hoa . hãy mô tã không gian mẫu
Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là
A. 16
B. 24
C. 8
D. 4
Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.
Số cách cắm hoa là: 4!= 24
Chọn B.
Ba đôi vợ chồng mới cưới - An, Bình, Cảnh - đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, Mỵ, Như. Vào chợ, họ chia tay, mỗi người một ngã, tìm mua các loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi người một khác và họ mua hoa thuộc 6 loại khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà, họ phát hiẹn ra rằng số bông hoa mỗi người đã mua đúng bằng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng. Ngoài ra, An mua nhiều hơn Mỵ 9 bông, còn bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mau nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng !
Bạn là bạn của 3 đôi vợ chồng ấy. Vậy bạn có biết cô nào là vợ của anh nào không???
(Đề hay)
Đáp án là An-Như, Bình-Mị, Cảnh-Lan.
Ta sẽ CM An không cặp với Mị, và Bình thì ko cặp với Lan.
Nếu An cặp với Mị, thì gọi \(x\) là số bông Mị mua. Khi đó An chi \(\left(x+9\right)^2\) còn Mị chi \(x^2\) nên ta có pt:
\(\left(x+9\right)^2-x^2=48\). Giải thấy ko có nghiệm nguyên dương.
Tương tự, nếu Bình cặp với Lan thì có pt \(\left(x+7\right)^2-x^2=48\), cũng ko có nghiệm nguyên dương.
-----
Ta sẽ CM An ko cặp với Lan.
Giả sử điều này xảy ra. Khi đó ta có pt \(\left(x+9\right)^2-y^2=48\)
Hay \(\left(x-y+9\right)\left(x+y+9\right)=48\)
Nhận thấy số \(x+y+9>9\) nên chỉ có 2 trường hợp thoả:
\(x-y+9=1,x+y+9=48\)
và \(x-y+9=3,x+y+9=16\)
Đáng tiếc là chẳng có trường hợp nào có nghiệm nguyên hết.
Vậy trường hợp An cặp với Lan bị loại.
-----
Vậy An phải cặp với Như. Bình đã ko cặp với Lan rồi nên Bình cặp với Mị. Suy ra Cảnh cặp với Lan.
Bài này ko khó lắm nhưng giờ mk ko có hứng giải.
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau?
b. Các bông hoa như nhau?
a. Việc cắm 3 bông hoa vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa rồi sắp xếp chúng với các bông hoa tương ứng và chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5.
(Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau).
Vậy có:
(cách).
b. Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
(Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả).
Vậy có:
(cách).
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu :
a) Các bông hoa khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?
a) Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của 3 bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ. Suy ra số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:
A35 = 60 (cách).
b) Vì 3 bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp 3 phần tử (không phân biệt thứ tự) từ 5 lọ. Suy ra số các cách cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là:
C35 = = 10 (cách).
Ba đôi vợ chồng mới cưới -An,Bình,Cảnh- đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, My, Như. Vào chợ, họ chia tay, mỗi người mỗi ngã tìm mua loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi người mỗi khác và họ mua 6 loại hoa khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà họ phát hiện ra rằng số bông hoa mỗi người mua bằng đúng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng.Ngoài ra An mua nhiều hơn My 9 bông, Bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mua nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng. Bạn hãy cho biết cô nào là vợ của anh nào
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10
B. 30
C. 6
D. 60
Đáp án là A
Cắm 3 bông hoa giống nhau, mỗi bông vào 1 lọ nên ta sẽ lấy 3 lọ bất kỳ trong 5 lọ khác nhau để cắm bông.
Vậy số cách cắm bông chính là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử (lọ hoa).
Như vậy, ta có C 5 3 = 5 ! 2 ! . 3 ! 10 cách.
giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Việc cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho chính là việc chọn 3 bông hoa trong số 7 bông hoa rồi sắp xếp chúng vào các lọ.
Vậy số cách chọn chính là A 7 3 = 7 . 6 . 5 = 210 (cách).
Giả sử có 7 bông hóa mầu khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) ?
Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách để từ baye bông hoa, chọn ra ba bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ). Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa. Suy ra số cách cắm hoa là:
A37 = 210 (cách).
iả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C73
Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 (cách)
Vậy có C73 cách chọn 3 bông hoa thì có C73 .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ
Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là \(C_{7^3}\)
Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 (cách)
Vậy có \(C_{7^3}\) cách chọn 3 bông hoa thì có \(C_{7^3}\) .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ
Số cách chọn 3 bông hoa trong bảy bông là C 7 3
Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm 3 bông hoa và 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 (cách)
Vậy có C 7 3 cách chọn 3 bông hoa thì có C 7 3 .6 = 210 cách căm ba bông hoa và 3 lọ