Cho đường tròn (O) và 1 cát tuyến d ( không qua O). Từ điểm M trên d nằm ngoài đường tròn ta vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB. Đường thẳng BO cắt đường tròn ở C.
a) Chứng minh AC//MO
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA ở D. Chứng minh: MD=OC.
Cho đường tròn (O) và 1 cát tuyến d ( không qua O). Từ điểm M trên d nằm ngoài đường tròn ta vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB. Đường thẳng BO cắt đường tròn ở C. Chứng minh AC//MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O . Vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giẵ M và D ) với đường tròn O
a) C/m tứ giác MAOB nội tiếp
b)C/m MA2 =MC.MD
c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt O tại I và K ( I nằm giữa M và K ) . C/m CK là phân giác của DCH
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồg dạngvơi ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Cho đường tròn (O ; r) và đường thẳng d không cắt đường tròn .từ điểm M trên đường thẳng (d) vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của mo và AB kẻ đường kính AC Chứng minh rằng:
bốn điểm m A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b.BC song song với MO
C Đường thảng vuông góc với AC tại O cắt AB tại y.Chứng minh rằng HI.HB+HO.HM=R2
d. KHI ĐIỂM m di chuyển trên đường thẳng(d) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)OM
nên BC//OM
c: Sửa đề: cắt AB tại I
Xét ΔAOI vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HI=OH^2\)
=>\(HB\cdot HI=OH^2\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=OH^2+HA^2\)
=>\(R^2=HB\cdot HI+HO\cdot HM\)
Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
1. CM: A;O;H;M;B cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. CM: AC song song MO và MD=OD
3. Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F . Chứng tỏ MA^2 = ME.MF
4. Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều. Tính diện tích phần tạo bởi hai tiếp tuyến với đường tròn trong trường hợp này.
cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp
B/ chứng minh MA2 =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
câu này hơi dài , cảm ơn mấy bạn vì công đọc , sai thì thôi, đúng thì ok , nhưng cảm ơn mn vì đọc cái bài dài này nhá :))
cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
B/ chứng minh MA2 =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của .
Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD ;
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn ;
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD ;
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.