Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Với  a = - b thì

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại 

\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{6}\)

giải giúp mk bài này hoặc đăng hộ mk vs các pạn. mk đăng lên, ấn tải thế là nó hiện cái câu hỏi tương tự rôi cứ ấn như thế mãi ko đk

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thang ABCD với đáy lớn là CD. Các đường thẳng kẻ từ A, B song song với AC, BD cắt các đường chéo AC, BD tại E, F.

a) Chứng minh tứ giác ABFE là hình thang.

b) Chứng minh AB²=ÈF.CD

c) S₁,S₂,S₃,S₄ là diện h các tam giác OAB, OCD, OAD VÀ OBC. Chứng minh S₁.S₂=S_3.S₄

d) đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC tại M,N. Chứng minh 1/AB+1/CD=2/MN

mình giải bằng casio ra x = 0,767591877

sao bạn lại có chữ hiệp sĩ ở bên cạnh tên vậy?

sao vậy bạn

k mk nha

Em thử ạ!

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2011}=a;\sqrt[3]{3x^3-7x+2002}=b;\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì được: \(a^3-b^3-c^3=2002\) (1)

Mặt khác theo đề bài \(\left(a-b-c\right)^3=2002\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(a^3-b^3-c^3-\left(a-b-c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc: }c=a\text{ hoặc }c+b=0\)

+) Với a=  b thì \(a^3=b^3\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

... Anh làm tiếp thử ạ.

Dùng hđt \(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\) và \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)

Ta có:

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=\sqrt[3]{6x+2003}+\sqrt[3]{2002}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-1}{\sqrt[3]{\left(3x^2-x+2001\right)^2}+\sqrt[3]{\left(3x^2-x+2001\right)\left(3x^2-7x+2002\right)}+\sqrt[3]{\left(3x^2-7x+2002\right)^2}}=\dfrac{6x-1}{\sqrt[3]{\left(6x+2003\right)^2}-\sqrt[3]{2002.\left(6x+2003\right)}+\sqrt[3]{2002^2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1

Ta có : \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng điều trên ta có 

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< 1-\frac{1}{\sqrt{2025}}=1-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}\)

ta chứng minh công thức tổng quát sau 

\(\frac{1}{\left[n+1\right]\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right]}\)

=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[n+1-n\right]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

ta có \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

........ 

\(\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}=\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=> \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+..+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=\(1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< \frac{44}{45}\)

\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2002}=a^2>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4+a^2=2002\left(1\right)\\a^4-x^2=2002\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được

\(x^4-a^4+x^2+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+a^2\right)\left(x^2-a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=a^2=\sqrt{x^2+2002}\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi

\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{cases}}\)

MN ƠI GIÚP EM

mn giúp e