Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất

1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F
- Chứng minh : AE = BF
 2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H 
A) chứng minh :  tứ giác EFGH là hình bình hành 
B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm

Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D.

a, CMR: Tứ giác ADME là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AM và DE. CM: tam giác OAH cân

b, Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D, E, M ,H là hình gì ? Tại sao ?

c,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật

Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất.

Cứu mình với mình sắp phải nộp bài rồi !!

Câu 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. D là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

             1/ Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình bình hành.

             2/  Hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại O. Chứng minhAOH cân.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?