\(\left\{{}\begin{matrix}9-8m>0\\9-5m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \dfrac{9}{8}\)

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a+2m=0\\a^2+6a+5m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a+3m=0\Rightarrow a=-m\)

Thay vào 2 pt ban đầu:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2m=0\\m^2-6m+5m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(1)\) Để m có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+3m+2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-12m-8>0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>4\)

\(\Leftrightarrow m< -1\)

\(2)\) Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-6m-4-12=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)

ta có 

△=(m-2)²-4(m-3)=m²-4m+4-4m+12=m²-8m+16=(m-4)²

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △>0 suy ra m≠4

nhận xét:

x1,x2 là độ dài của 2 tam giác vuông cân mà x1,x2 phân biệt nên

x1=\(-x2\) vì độ dài thì sẽ bằng |x1| và |x2|

áp dụng hệ thức vi-et ta có:

\(​​​​\begin{cases} x1+x2=m-2(1)\\ x1x2=m-3(2) \end{cases}\)→x1+x2-1=x1x2 \(\Leftrightarrow \)(x1-1)(x2-1)=0

\(\Leftrightarrow \)\(\left[\begin{array}{} x1=1\\ x2=1 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \)x1x2=-1(vì x1=-x2) \(\Leftrightarrow \)m-3=-1\(\Leftrightarrow \)m=2

vậy m=2 thì....

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^4-4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0 

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=>  m = 1/2