1. Cho C = 5^1 +5^2 + 5^3 +...+ 5^100
Chứng minh rằng :
a. C chia hết cho 31
b. C chia hết cho 39
mọi người giúp mk với ạ^^
1. Cho C = 5^1 +5^2 + 5^3 +...+ 5^100
Chứng minh rằng :
a. C chia hết cho 31
b. C chia hết cho 39
mọi người giúp mk với ạ
Bài 1. chứng tỏ rằng 175 + 244 - 1321 chia hết cho 10 .
Bài 2.chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :
a. 74n - 1 chia hết cho 5
b. 34n + 1 + 2 chia hết cho 5
c. 24n + 1 + 3 chia hết cho 5
d.24n + 2 + 1 chia hết cho 5
e. 92n + 1 + 1 chia hết cho 10
giúp mk vs ạ ai nhanh mk tick cho mk đang cần gấp trong ngày hôm nay đó ạ giúp vs ạ cảm ơn trước
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)63.5-35 chia hết cho 31
b)34n+1+ 24n+1 chia hết cho 5
c)5+52+53+...+5100 chia hết cho 156
a,=33.23.5-35
=33.[23.5-32]
=33.31 chia het cho 31
Vậy........
b,c tương tự nha bn
bài 1 chứng minh rằng với mọi stn n
a)24n+1+3 chia hết cho 5
b)24n+2 +1 chia hết cho 5
c) 92n+1chia hết cho 10
cảm ơn mọi người nha
a) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
b) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
c) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt
Chứng minh rằng:
a) A = 2^15 + 2^18 chia hết cho 9
b) B = 5^n+2 + 5^n+1 chia hết cho 31 với mọi n là số tự nhiên
c) C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^35 chia hết cho 13 và 520
a) \(A=2^{15}+2^{18}\)
\(A=2^{15}\left(1+2^3\right)\)
\(A=2^{15}\left(1+8\right)\)
\(A=2^{15}\cdot9⋮9\left(đpcm\right)\)
câu B phải là c/m nó chia hết cho 30 nhé!
\(B=5^{n+2}+5^{n+1}=5^n\left(5^2+5\right)=30.5^n⋮30^{\left(đpcm\right)}\)
Mới học phép qui nạp (toán nâng cao 6) hồi sáng (mình lớp 7),giờ áp dụng thử!Cách này dài dòng hơn nhưng chặt chẽ hơn=))
À mà câu b) sai đề,phải là c/m B chia hết cho 30 nhé!
\(B=5^{n+2}+5^{n+1}\) \(\left(n\inℕ\right)\)
+ Với n = 0: \(B=5^{n+2}+5^{n+1}=5^1+5^2=30⋮30\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0
+Giả sử điều đó đúng với n = k \(\left(k\inℕ\right)\),tức là \(B=5^{k+2}+5^{k+1}⋮30\) (đây là giả thiết quy nạp)
Ta cần c/m,điều có cũng đúng với n = k + 1.Thật vậy,ta có:
Với n = k + 1: \(B=5^{k+1+2}+5^{k+1+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+5^{k+1}\right)⋮30\) (do giả thiết quy nạp)
Do vậy mệnh đề đúng với n = k + 1.
Vậy theo giả thiết qui nạp,mệnh đề trên đúng với mọi n \(\left(n\inℕ\right)\)
bài 1: chứng minh rằng
a) 5^2003+5^2002+5^2001 chia hết cho 31
b) 1+7+7^2+7^3+......+7^101 chia hết cho 8
c) 4^39+4^40+4^41 chia hết cho 28
d) 1+5+5^2+......+5^403+5^404 chia hết cho 31
Vì ko có dấu chia hết nên mình viết chữ . Ai biết thì giúp mình nka
Ta có: 52003 + 52002 + 52001
= 52001.(52 + 5 + 1)
= 52001 . 31 chia hết cho 31
Chứng minh rằng:
a)5+5^2+5^3+...+5^100 chia hết cho 6
b)2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31
c)16^5+2^15 chia hết cho 33
a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)
đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)
b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(B=2.31+....+2^{96}.31\)
\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)
vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)
a) 5+5^2+5^3..+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+.....+5^99.6
=6.(5+5^3+.....+5^99):6
mọi người giúp mk vs bài khó lắm ạk
1) Tìm n thuộc N , sao cho
a.2n+7 chia hết cho n +2
b. 3n+2 chia hết n-1
c. 5n+17 chia hết n+3
d.6n+9 chia hết cho 2n+1
2) : Tìm chữ số tận cùng cùa các số sau
a . 2013^17
b.79^100
c.28^19
d. 107^13
3) : cHỨNG MINH RẰNG
a. 5^n-1 chia hết cho 2 với n thuộc N(sao)
b.97^5-101^100 chia hết cho 5
mk cảm ơn mọi người nhiều ạk
a.Vì 5^n-1 chia hết cho 2 với n thuộc N(sao) => 5^n-1 chia hết cho 2 với n thuộc N(sao).
b.VÌ 97^5-101^100 chia hết cho 5 =>b.97^5-101^100 chia hết cho 5
a) Chứng minh: A=5+52+53 chia hết cho 31
b) Chứng minh: B=5+52+53+54+...+599 chia hết cho 31
c) tìm số dư của C=1+5+52+...+599+5100 chia hết cho 31