Cho: A= x4-4x3-2x2+12x+9
B= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
chứng minh rằng: A và B là các số chính phương
jup vs m.n
Bài 3 : Cho x là số nguyên.Cmr :
B= x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương số nguyên
Bài 4 : Cho x,y,z là số nguyên.Cmr :
C= 4x.(x + y).(x + y + z).(x + z) + y2z2 là một số chính phương
Giúp mình nha.Mai là hạn cuối rồi!
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
giải phương trình sau:
a. (9x2-4)(x+1) = (3x+2) (x2-1)
b. (x-1)2-1+x2 = (1-x)(x+3)
c. (x2-1)(x+2)(x-3) = (x-1)(x2-4)(x+5)
d. x4+x3+x+1=0
e. x3-7x+6 = 0
f. x4-4x3+12x-9 = 0
g. x5-5x3+4x = 0
h. x4-4x3+3x2+4x-4 = 0
m.n jup vs
chứng minh rằng ; B= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + (y^2)(z^2) là một số chính phương vơi x,y,z là các số nguyên
B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
Bài 3: Cho x là số nguyên. CMR:
B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9 là số bình phương nguyên
Bài 4: Cho x,y,z là số nguyên.CMR:
C=4x.(x+y).(x+y+z).(x+z)+y^2.z^2 là số chính phương
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!
Cho A= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2 . chứng minh A là số chính phương vơi x,y,z là các số nguyên
Chứng minh đẳng thức sau:
a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}=\dfrac{x+y}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2+z^2-y^2-2xz}=\dfrac{x+y+z}{x-z-y}\)
c) \(\dfrac{x^3-3x^2-x+3}{x^2-3x}=\dfrac{x^2-1}{x}\)
d) \(\dfrac{4x^3-8x^2+3x-6}{12x^3+4x^2+9x+3}=\dfrac{x-2}{3x+1}\)
m.n jup mk vs mai nộp bài
a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2+z^2-y^2-2xz}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x-z\right)^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y-z\right)\left(x-z+y\right)}\)\(=\dfrac{x+y+z}{x-y-z}\)
c) \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-1}{x}\)
d) \(\dfrac{4x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{4x^2\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x^2+3\right)}{\left(3x+1\right)\left(4x^2+3\right)}=\dfrac{x-2}{3x+1}\)
jup mik với a, cho a/b=c/d Chứng minh rằng (a^2+ac)/(c^2-ac)=(b^2+bd)/(d^2-bd)
b,cho 3 số x, y, z thỏa mãn y khác z và x+y khác z và z^2 = 2(xz + yz - xy) chứng minh rằng (x^2 + (x-z)^2)/(y^2+(y-z)^2)= x-z/y-z
ai nhanh mk tik cho
Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)là một số chính phương
\(M=4x\left(x+y+z\right)\left(x^2+xz+yx+yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+yz+zx+xy\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left\{\left(x^2+yz+zx\right)+xy\right\}+\left(yz^2\right)\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)^2+4\left(x^2+yz+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\) ( hằng đẳng thức )
\(M=\left\{2\left(x^2+xy+zx\right)\right\}^2+2.2\left(x^2+xy+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=\left(2\left(x^2+xy+zx\right)+\left(yz\right)\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+zx+yz\right)^2\)
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=2x\left(x+y+z\right)2\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz\right)\left(2x^2+2xy+2xz+2yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(2x^2+2xy+2xz+yz=a\)
\(M=\left(a-yz\right)\left(a+yz\right)+y^2z^2\)
\(=a^2-y^2z^2+y^2z^2\)
\(=a^2\)
Mà \(x;y;z\in N\Rightarrow a\in N\)
=> M là số chính phương
\(M=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\)
Đặt \(a=x^2+xy+xz\)
\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)
Vậy \(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên