cho tam giác abc vuông tại a có góc abc =\(\alpha\), bc=a, ac=b, ab=c. Chứng minh tan\(\frac{\alpha}{2}\)=\(\frac{b}{a+c}\)
1.Đơn giản bt : \(B=\sin\alpha-\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
2. Cho \(\tan\alpha=3\). Chứng minh \(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{13}{14}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH vuông góc với BC
a) Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BF=BH.BC
c) Cho AB =120cm, AC=160cm. Tính DE, AF
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
Các bạn giúp mình những bài này nha. tks nhìu lắm
1.Cho góc nhọn \(\alpha\) Chứng minh
a.\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha=1\)
b.\(\frac{1-tan\alpha}{1+tan\alpha}=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha+sin\alpha}\)
2. Cho tam giác ABC, cạnh AB=c, BC=a, CA=b và b+c=2a. Chứng minh
a.2sinA=sinB+sinC
b.\(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
3. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Biết AB=2cm, AD=5cm, góc CAB=50 và góc CAD=70. Tính chu vi hình thang ABCD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B bằng\(\alpha\), biết \(\tan\alpha=\frac{3}{4}\), AB=8cm. Hãy tính cạnh AC và BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(tan\alpha=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{8}\Leftrightarrow AC=\frac{3.8}{4}=\frac{24}{4}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vậy \(AC=6cm;BC=10cm\)
Vì tam giác ABC vuông tại A :
-> tan a = \(\frac{AC}{AB}\) Hay tan a = \(\frac{AC}{8}\)
Lại có tan a = \(\frac{3}{4}\) -. AC= \(\frac{8.3}{4}\)= 6
Xét tam giác ABC vuông tại A có :\(AC^2\)+ \(AB^2\)= \(BC^2\)
Tính ra BC = 10
CHÚNG BẠN HỌC TỐT :)))
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = \(\alpha< 90^o\) . Chứng minh rằng:
\(tan_{2\alpha}=\frac{2tan_{\alpha}}{1-tan^2_{\alpha}}\)
Bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6 , góc B = alpha, biết tan alpha bằng 5/2 . Tính : a, Cạnh AC b, Cạnh BC Bài 2 : Cho tam giác MNP vuông tại P . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc M và góc N . Biết góc M = 40° .
Bài 1:
a) Ta có:
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)
b) Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)
B1: cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, M là trung điểm của BC. biết BH=7,2 cm, HC= 12,8cm/ Đường vuông góc với BC tại M cắt AC ở D.
a, CMR \(AC.CD=\frac{BC^2}{2}\)
b, Tính diện tích ABC và diện tích DMC
c, Gọi K là hình chiếu của M trên AC. tính diện tích KDM
B2: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng\(\alpha\)
CMR: \(SABC=\frac{h^2}{4\sin\alpha.\cos\alpha}\)
GIÚP DÙM MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP ^^
1/Chứng minh:
a) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha=\sin^2\alpha\)
b)\(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1\)
2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB = 40cm;AC=58cm;BC=42cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)
C)Vẽ \(HE\perp AB;HF\perp BC\). Tính BH ; BE; BF và \(S_{EFCA}\)
Bài 1. cho tam giác ABC nhọn biết: AB=c, BC=a, AC=b
CMR: a) \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{sinC}\)
b) \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)
c) \(c=b.\cos A+a.\cos B\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho AB=3AM; AC=3AN. Biết \(BN=\sin\alpha,CM=\cos\alpha\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)
CMR: \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
Ai giúp mk ikk
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
Đố: Cho \(\Delta ABC\), biết \(BC=a,AC=b,AB=c,\widehat{A}=\alpha,\widehat{B}=\beta,\widehat{C}=\gamma\) chứng minh:
a)\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\) b) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)
c) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)\right]}{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\right]}\)
d) Biết \(s=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh \(\frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a}=\frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b}=\frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}\)