Ta có:

\(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Đến đây thì n=0 sẽ không thỏa mãn, nên đề thiếu bạn nhé!

ĐK: n∈N*

Vì n∈N* nên \(M=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)Vậy với mọi n∈N* thì \(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)

giúp mình với

a: \(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)

TH1: n=2k

n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi n

=>A chia hết cho 12

TH2: n=2k+1

\(A=\left(2k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)⋮4\)

mà 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 6

nen A chia hết cho 12

d: Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(1\right)\)

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30