mình đc 4a à

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)

mà a/b+b/a>=2(BĐT cosi)

cmtt ta đc

3+2+2+2>=9

Vậy(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

1)

TH1:                               TH2

x-5+x-5=0                       -(x-5)+x-5=0

(x+x)-5-5=0                     -x+5+x-5=0

2x-10=0                          0x+ 0     =0

2x=10                            0x          =0

x=5    

vì số nào nhân với 0 cũng bằng 0                          

=> với mọi x thuộc Z thì | x - 5 | + x - 5 = 0

2)

BC=AB-AC=5-2=3

vì D là trung điểm của AC nên;

AD=DC=AC:2=2:2=1(cm)

vì E là trung điểm của BC nên:

CE=EB=BC:2=3:2=1,5(cm)

=>DE=DC+CE=1+1,5=2,5(cm)

vì Y là trung điểm của DE nên :

DY=EY=DE:2=2,5:2=1,25(cm)

ta có DE=DC+CY+EY

=>CY=DE-DC-EY=2,5-1-1,25=0,25(cm)

vậy DE=2,5 cm ; CY=0,25 cm 

tick đung mjk nha

\(x^2-2x+114=x\left(x-2\right)+114va,x\left(x-2\right)\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow Q_{min}=-1+114=113\)

Bài 1 :

\(Q=x^2-2x+114\)

\(Q=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+113\)

\(Q=\left(x-1\right)^2+113\ge113\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Q_min = 113 khi và chỉ khi x = 1

Bài 2:

a) \(x^2+4x-5x-20\)

\(=x\left(x+4\right)-5\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\)

b) \(x^3+2x^2-9x-18\)

\(=x^2\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(Q=x^2-2x+114=x^2-2x.1+1^2+113=\left(x-1\right)^2+113\ge113\)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

Vậy \(MinQ=113\)khi \(x=1\)

\(a,x^2+4x-5x-20=x.\left(x+4\right)-5.\left(x+4\right)=\left(x-5\right).\left(x+4\right)\)

\(b,x^3+2x^2-9x-18=x^2.\left(x+2\right)-9.\left(x+2\right)=\left(x^2-3^2\right).\left(x+2\right)\)

câu 1:

\(B=\dfrac{x-2}{y}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{4}{x.\left(x-2\right)}\) 

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2.x}{y.\left(x-2\right).x}-\dfrac{x^2y}{y.\left(x-2\right).x}+\dfrac{4y}{y.\left(x-2\right).x}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-x^2y+4y}{x^2y-2xy}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-y.\left(x^2-4\right)}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)^2-y.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x-2\right)\left[x-2-y.\left(x+2\right)\right]}{xy.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-2-xy+2}{xy}=\dfrac{x-xy}{xy}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x}{xy}-\dfrac{xy}{xy}=\dfrac{1}{y}-1=\dfrac{1-y}{y}\)

Vậy \(B=\dfrac{1-y}{y}\) 

a) Xét tứ giác AEFD có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ADF}=\widehat{EFD}\) (cùng bằng 90 độ) 

=> AEFD là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)

Gọi I' là 1 điểm mà AC cắt EF 

Xét tam giác CAD có: 

I' nằm trên EF nêm I'F song song với AD (AEFD là hình chữ nhật) (1)

vì AEFD là hình chữ nhật nên AE=DF => DF = DC :2 <=> F là trung điểm của CD (2)

Từ (1) và (2) => I' là trung điểm của AC đồng thời ta được I'F = AD:2 

mà AD = EF 

=> I' là trung điểm của EF => I' trùng với I 

=> I là trung điểm của AC

( do I' là trung điểm của AC và I' là giao điểm của AC và EF)

=> điều phải chứng minh

vẽ giúp mình hình luônn nhess

Cho 2 cái hình vì con chưa hc lp 8.

Bài 1 

 

Bài 2 : 

Bài 1:

Mượn hình bạn kia luôn nhé!

a) Vì M là trung điểm BC và MN//AB 

=> N là trung điểm của AC (tính chất của đường trung bình)

b) Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC 

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\frac{1}{2}AB\)

Bài 1 :

Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED

Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI  ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )

=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)

=>EHI=IHD=180^o : 2=90^o

=>đpcm