Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}\)

\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=3\)

Vậy.....................

Tui nghĩ zậy , ko hiểu đề cho lém!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227779138187.html bạn tham khảo

Trừ 1 ở mỗi phân số ta đuợc :

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(=\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu : a+b+c+d\(\ne\)0 

=> a=b=c=d

=> \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)

Nếu a+b+c+d=0 

=> +) a+b=-(c+a)

+) b+c=-(d+a)

+) c+d=-(a+b)

+) d+a=-(b+c)

=> M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4

Theo tính chất tỉ dãy số bằng nhau thì:

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M\Leftrightarrow1+1+1+1=4\)

Ps: Cách mình nhanh hơn nè!

bạn trừ đi một rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé

Ta có:

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}\)

\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{d+a}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M=\frac{b+c}{d+a}+\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)

chứng minh a=b=c=d

mình nghĩ đề phải là P=\(\frac{a+b}{c+a}\)+\(\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{d+a}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)

P=\(\frac{a+b}{c+a}\)+\(\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{d+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)

=>P= \(\frac{a+b+b+c+c+d+d+a}{c+a+d+a+d+b+b+c}\)=\(\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}\)=\(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}\)=1

Sao lại đi cộng tử với tử mẫu với mẫu thế này?

ta có:\(\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{a+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}\)\(=>\dfrac{a+b+c-d}{d}+2=\dfrac{b+c+d-a}{a}+2=\dfrac{c+d+a-b}{b}+2=\dfrac{d+a+b-c}{c}+2\)\(=>\dfrac{a+b+c+d}{d}=\dfrac{b+c+d+a}{a}=\dfrac{c+d+a+b}{b}=\dfrac{d+a+b+c}{c}\)Nếu a+b+c+d=0=>a+b=-(c+d)

b+c=-(a+d)

c+d=-(a+b)

a+d=-(b+c)

thay vào bt M ta có:\(\dfrac{-\left(c+d\right)}{c+d}=\dfrac{-\left(d+a\right)}{d+a}=\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)=>-1-1-1-1=-4

Nếu a+b+c+d≠0

=>a=b=c=d thì lúc đó M=1+1+1+1=4

Vậy M=4 hoặc M=-4

Lời giải:

Nếu $a+b+c+d=0$ thì:

$a+b+c=-d; b+c+d=-a; c+d+a=-b; d+a+b=-c$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=-1$

Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3\)

Vậy giá trị của các tỉ số trên có thể bằng $-1$ hoặc $3$