cho đẳng thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . CMR: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{b}{c-d}\) bằng tính chất hoán vị
Cho đẳng thức: a.b=c.d với a,b,c,d đều khác 0.
Các đẳng thức nào dưới đây được suy ra từ giả thiết trên?
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(a\cdot b=c\cdot d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)
Có hai đẳng thức : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\); \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)
Chọn đẳng thức \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\) nhé bạn
cho đẳng thức a.d=b.c tỉ lệ thức nào sau đây sai ( a, b , c , d khác 0 ) :
A \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) B \(\dfrac{d}{b}\) = \(\dfrac{c}{a}\) C \(\dfrac{b}{d}\) = \(\dfrac{c}{a}\) D \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)
giúp mình đi nha mn =(
C. \(\dfrac{b}{d}=\dfrac{c}{a}\)
Chúc bạn học tốt!!
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với a,b,c,d đều khác 0.
Đẳng thức nào dưới đây được suy ra từ giả thiết trên?
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{c}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)
\(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)
Chọn đẳng thức \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\) nhé bạn
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\)
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)với a,b,c,d đều khác 0.
Đẳng thức nào dưới đây được suy ra từ giả thiết trên?
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{c}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)
\(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)
sorry đăng nhầm,cái này mk hỏi có bn trả lời rồi
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{a+b+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\) Tính giá trị của biểu thức M=\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}-\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}\) =\(\dfrac{a+2b+c+d}{b}\) =\(\dfrac{a+b+2c+d}{c}\)=\(\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
Ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
⇔ \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1\)
\(=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a+b+c+d=0
⇒a+b=−(c+d);c+b=−(a+d);c+d=−(a+b);a+d=−(c+b)
Thay vào M, ta có:
\(M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}=\dfrac{b+c}{-\left(b+c\right)}=\dfrac{c+d}{-\left(c+d\right)}=\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-1\)
Nếu a+b+c+d ≠0
⇒ \(a=b=c=d\)
Thay vào M, ta có
\(M=\dfrac{a+b}{a+b}=\dfrac{b+c}{b+c}=\dfrac{c+d}{c+d}=\dfrac{d+a}{d+a}=1\)
\(\text{Cùng trừ mỗi tỉ số trên 1 đơn vị ta được:}\)
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\) \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
\(\text{Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:}\)
\(\text{Trường hợp 1:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d\notin0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=1.4=4\)
\(\text{Trường hợp 2:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d=0\text{ thì:}\)
\(a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\text{Do đó }M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
1. Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\). CMR:
a) \(\dfrac{3a+5c}{3b+5d}\) = \(\dfrac{a-2c}{b-2d}\).
b) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}\) = \(\dfrac{c^2-d^2}{cd}\).
c) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}\) = \(\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\).
d) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3\) = \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\).
Gíup mình với cảm ơn các bạn rất nhiều!!!!!!!!!
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a) \(\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{3\cdot bk+5\cdot dk}{3b+5d}=\dfrac{k\left(3b+5d\right)}{3b+5d}=k\) (1)
\(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{bk-2dk}{b-2d}=\dfrac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\left(dpcm\right)\)
b) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk\cdot b}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)}{b^2k}=\dfrac{k-1}{k}\)(1)
\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk\cdot d}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\dfrac{d^2\left(k-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k-1}{k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\left(dpcm\right)\)
c) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\dfrac{b^3\left(k+1\right)^3}{d^3\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (1)
\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
giúp mình câu d) luôn nha phong
cảm ơn phong nha
1) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). CMR(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
a)\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
b)\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
c)\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
2) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). CMR ta có các tỉ lệ thức sau
a)\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b)\(\dfrac{7a1^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)
3) CMR nếu \(a^2=bc\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\). Đảo lại có đúng không?
4) CMR nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}\) thì \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{d}\)
5) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}.CMR\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
các bn giúp bn Heo Mách với nha
Bài 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+5\cdot bk\cdot dk}{7\cdot b^2k^2-5\cdot bk\cdot dk}\)
\(=\dfrac{7b^2k^2+5bdk^2}{7b^2k^2-5bdk^2}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)(đpcm)
Cho a + b + c ≠ 0 và \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\) tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=2a\\a+b+c+d=2b\\a+b+c+d=2c\\a+b+c+d=2d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2a=2b=2c=2d\\ \Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow A=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=a+b+c+d3(a+b+c+d)=13⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩b+c+d=3aa+c+d=3ba+b+d=3ca+b+c=3d⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a+b+c+d=2aa+b+c+d=2ba+b+c+d=2ca+b+c+d=2d⇒2a=2b=2c=2d⇒a=b=c=d⇒A=a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a=1+1+1+1=4