Câu 2: 

a: Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: Dlà trung điểm của AE

=>AD=DE(1)

Xét ΔBDC có

M làz trung điểm của BC

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>DE=EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có ID//ME

nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2

=>hay ME=2ID

Xét ΔBDC có ME//BD

nên ME/BD=CE/CD

=>ME/BD=1/2

=>ME=1/2BD

=>2ID=1/2BD

hay DI=1/4BD

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BD=CE và BD//CE

b: Ta có: BD//CE

nên góc ECB=góc DBI

mà góc DBI=góc ACB

nên góc ECB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE

Câu 2: 

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>BDEC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDEC là hình thang cân

b: Xét ΔDEB có

N là trung điểm của DE

M là trung điểm của DB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//EB và MN=EB/2(1)

Xét ΔECB có

P là trung điểm của EC

Q là trung điểm của BC

Do đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)

từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔDEC có

N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình

=>NE=DC/2=NM

=>NMQP là hình thoi

a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK

Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.

lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.

b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF

=> IK//EF

IK=1/2EF hayEF=2IK.

c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC

=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.

Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)

nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)

ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)

từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)

Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến

=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK

=> Góc IBH = HIK(2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI

HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.

d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)

mà góc MKI=AIK(so le trong)

nên góc AIK=HIK

Xét tam giác AIK và HIK có

AI=IH(cmt)

AIK=HIK(cmt)

IK cạnh chung

=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)

=>HK=AK

=> IK=2HK=2AK

mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:

1/2BC=2.1/2AC

=> AC=1/2BC.

Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ

câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa

chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.

Bài 3

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)

=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại A

c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có

Cạnh huyền AH chung

AE=AD

=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>HE=HD

Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED

d) Ta có AB=AC, AE=AD

=>AB-AE=AC-AD

=>EB=DC

Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có

BD=DK

EB=Dc

=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)

Bài 1:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(gt)

AM cạnh chung

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

BM=MC(gt)

góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)

Suy ra BH=CK

c) MK vuông góc AC (gt)

BP vuông góc AC (gt)

Suy ra MK sông song BD

Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)

Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)

Suy ra góc B1= góc M1

Suy ra tam giác IBM cân

xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp

2) mình làm câu a thôi nha

a) Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

                    AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2

Suy ra AC=3 cm